Цилиндрическая система координат.

Связь координат произвольной точки Р пространства в цилиндрической системе с координатами в декартовой прямоугольной системе осуществляется по формулам:

 

Для представления тройного интеграла в цилиндрических координатах вычисляем Якобиан:

 

 

 

Итого:

 

Сферическая система координат.

 

Связь координат произвольной точки Р пространства в сферической системе с координатами в декартовой прямоугольной системе осуществляется по формулам:

 

Для представления тройного интеграла в сферических координатах вычисляем Якобиан:

Окончательно получаем:

 

38 вопрос

 

Корни многочлена

Как мы видели выше, методом выделения полного квадрата можно найти корни квадратного трехчлена. В случае многочленов высших степеней найти корни становится гораздо труднее, а иногда и просто невозможно. Попробуем это сделать там, где это достаточно просто. Рассмотрим многочлен
где a ₁, a ₂,..., a _n − целые числа, a _n ≠ 0. Теорема о рациональных корнях многочлена Если многочлен
с целыми коэффициентами имеет рациональный корень то число p является делителем числа (свободного члена), а число q является делителем числа (старшего коэффициента).

Доказательство

Действительно, если число является корнем многочлена то а именно:
Умножим обе части этого уравнения на получим:
Так как − целые числа, то в скобке стоит целое число. Значит, вся правая часть этого равенства делится на q, так как q входит в неё в качестве сомножителя. А значит и левая часть тождества делится на q, так как она равна правой. Число p не делится на q, так как иначе дробь была бы сократимой, значит и не делится на q. Следовательно, на q делится единственный из оставшихся сомножителей левой части, а именно Аналогично доказывается, что делится на p. Теорема доказана.

 

 

39 вопрос

свойства:

1) Криволинейный интеграл при перемене направления кривой меняет знак.

2)

3)

4)

5) Криволинейный интеграл по замкнутой кривой L не зависит от выбора начальной точки, а зависит только от направления обхода кривой.