Математическая модель задачи. Пусть (шт.) – количество газовых,Пусть (шт.) – количество газовых, (шт.) – количество угольных мангалов, которое будет выпускаться на фирме; (шт.) – количество газовых, (шт.) – количество угольных мангалов, которое будет закупаться у другого производителя. Общие затраты составляют . целые. Задача 4 (о раскрое материала). Для изготовления некоторого изделия требуется 2 планки по 2 м длиной, 3 – по 2,5 м и одна трехметровая. Для получения этих планок используют 100 досок по 7 м длиной. Как распилить доски, чтобы получить возможно большее число комплектов? Математическая модель задачи Рассмотрим возможные варианты распиливания досок.
Обозначим через количество досок, распиленных -м способом, тогда заготовок по 2 м получится , по 2,5 м – ; по 3 м – . Обозначим через число полученных изделий, тогда , , Исключим k и получим или ; или . Окончательно получим математическую модель , , целые. Задача 5 (планирование производства). Некоторое предприятие выпускает три типа продукции: двумя технологическими способами: и . Количество продукции -го вида , произведенной -м способом () за единицу времени задано таблицей.
Необходимо так организовать производство продукции, чтобы получить наибольшую прибыль от ее реализации по указанной стоимости. Математическая модель задачи Обозначим через время, затраченное на изготовление продукции -м способом. Тогда план производства будет иметь вид
При этом продукции 1-го вида будет выпущено , 2-го вида – , 3-го вида – . Стоимость всей продукции (обозначим ее ) равна и она должна быть максимальной. Но при этом есть ограничения по времени: , и очевидно, все . Окончательно получаем математическую модель задачи , ; . Задача 6 (транспортная). Пусть имеется пунктов отправления некоторой однородной продукции . Наличие продукции в каждом пункте соответственно (ед.). Имеется пунктов потребления этой продукции , потребности каждого соответственно равны , (ед.). Также задана матрица тарифов где – стоимость перевозки единицы продукции из пункта в пункт . Требуется составить план перевозок, при котором суммарная стоимость была бы минимальной. Математическая модель задачи Обозначим через количество продукции, перевезенной из пункта в пункт . Тогда план перевозок будет иметь вид При этом суммарные затраты вычисляются по формуле Будем считать, что все запасы будут вывезены и все потребности удовлетворены, т.е. . При заданном плане перевозок, например, из пункта вывозится ед. продукции и значит и так по всем пунктам отправления. Пункту требуется ед. продукции, при заданном плане это соответствует сумме , значит и так по всем пунктам назначения. Таким образом, получаем следующую математическую модель задачи: ,
|