Математическая модель задачи. Пусть (шт.) – количество газовых,

Пусть (шт.) – количество газовых,

(шт.) – количество угольных мангалов, которое будет выпускаться на фирме;

(шт.) – количество газовых,

(шт.) – количество угольных мангалов, которое будет закупаться у другого производителя.

Общие затраты составляют .

целые.

Задача 4 (о раскрое материала).

Для изготовления некоторого изделия требуется 2 планки по 2 м длиной, 3 – по 2,5 м и одна трехметровая. Для получения этих планок используют 100 досок по 7 м длиной. Как распилить доски, чтобы получить возможно большее число комплектов?

Математическая модель задачи

Рассмотрим возможные варианты распиливания досок.

Длина планки, м	Номер варианта
2,5

Обозначим через количество досок, распиленных -м способом, тогда заготовок по 2 м получится , по 2,5 м – ; по 3 м – .

Обозначим через число полученных изделий, тогда

,

,

Исключим k и получим

или

;

или

.

Окончательно получим математическую модель

, , целые.

Задача 5 (планирование производства).

Некоторое предприятие выпускает три типа продукции: двумя технологическими способами: и . Количество продукции -го вида , произведенной -м способом () за единицу времени задано таблицей.

Технологический способ	Тип продукции	Лимит времени
П1	П2	П3
S1
S2
Стоимость 1 ед. продукции

Необходимо так организовать производство продукции, чтобы получить наибольшую прибыль от ее реализации по указанной стоимости.

Математическая модель задачи

Обозначим через время, затраченное на изготовление продукции -м способом. Тогда план производства будет иметь вид

Способ	Вид продукции
П1	П2	П3

При этом продукции 1-го вида будет выпущено , 2-го вида – , 3-го вида – . Стоимость всей продукции (обозначим ее ) равна и она должна быть максимальной. Но при этом есть ограничения по времени: , и очевидно, все . Окончательно получаем математическую модель задачи

, ; .

Задача 6 (транспортная).

Пусть имеется пунктов отправления некоторой однородной продукции . Наличие продукции в каждом пункте соответственно (ед.). Имеется пунктов потребления этой продукции , потребности каждого соответственно равны , (ед.). Также задана матрица тарифов

где – стоимость перевозки единицы продукции из пункта в пункт . Требуется составить план перевозок, при котором суммарная стоимость была бы минимальной.

Математическая модель задачи

Обозначим через количество продукции, перевезенной из пункта в пункт . Тогда план перевозок будет иметь вид

При этом суммарные затраты вычисляются по формуле

Будем считать, что все запасы будут вывезены и все потребности удовлетворены, т.е. .

При заданном плане перевозок, например, из пункта вывозится ед. продукции и значит и так по всем пунктам отправления.

Пункту требуется ед. продукции, при заданном плане это соответствует сумме , значит и так по всем пунктам назначения. Таким образом, получаем следующую математическую модель задачи:

,