Биологическая статистика

Принципы статистической обработки данных. Статистические распределения и их параметры. Оценка статистических параметров. Статистические критерии. Типы статистических данных. Количественные, порядковые и качественные данные. Графическое представление статистических данных. Группировка статистических данных. Характеристики положения статистического ряда: среднее, медиана, мода, соотношение между ними. Свойства среднего значения. Медиана ранжированной совокупности. Характеристики рассеивания вариант: дисперсия и ее свойства, стандартное отклонение, коэффициент вариации. Нормальное распределение и отклонение от него. Коэффициенты асимметрии и эксцесса, моменты разных порядков. Выборочный метод оценки статистических параметров. Свойства выборочных средних. Стандартная ошибка среднего. Смещенные и несмещенные выборочные оценки. Выборочные оценки дисперсии и стандартной ошибки. Принципы построения статистических гипотез. Нулевая гипотеза, ошибка I и II рода. Статистическая значимость различий. Принципы построения статистических критериев. Критерий Фишера и критерий Стьюдента. Односторонние и двусторонние критерии. Мощность статистических критериев. Параметрические и непараметрические критерии.

Дисперсионный анализ. Корреляция и регрессия. Обоснование метода сравнения дисперсий. Границы применимости дисперсионного анализа. Равномерный и неравномерный комплексы.

Однофакторный анализ. Двухфакторные модели. Взаимодействие. Модели с фиксированной, случайной и смешанной градацией факторов. Полные и неполные схемы. Иерархический анализ. Многофакторные (двух- и трехфакторные) схемы. Приближенный F-критерий и оценка степеней свободы. Планирование эксперимента и различные способы уменьшения числа неконтролируемых факторов. Метод рэндомизированных блоков. Использование повторностей. Границы применимости дисперсионного анализа. Двумерные распределения. Ковариация. Прямолинейная зависимость. Линейная регрессия и оценка ее параметров. Метод наименьших квадратов. Коэффициенты линейной регрессии, коэффициент детерминации и коэффициент корреляции. Сравнение коэффициентов линейной регрессии и коэффициентов корреляции. Нелинейная зависимость двух переменных. Аллометрия как частный случай. Выбор уравнения для оценивания зависимости. Сравнение задач регрессионного (и корреляционного) анализа с дисперсионным. Ковариационный анализ. Другие способы учета взаимосвязи двух переменных: скорректированные средние, остатки, индексы. Нелинейные показатели связи.

Непараметрические критерии. Многомерные методы. Вариационный ряд и показатели, необходимые для построения непараметрических критериев. Эмпирическая функция распределения. Порядковые статистики (общая характеристика). Парный критерий Уилкоксона. Критерий знаков. Критерий Уилкоксона, Манна и Уитни. Критерий Краскела – Уоллиса. Критерий Колмогорова-Смирнова. Понятие о частотах событий. Доверительный интервал для альтернативных частот. Критерий согласия для сравнения эмпирического распределения с теоретическим.

Физические основы вероятностных процессов. Основные понятия нелинейной термодинамики и их применение к статистическому анализу биологических данных. Эргодические и неэргодические системы, понятие детерминированного хаоса (странного аттрактора). Физические основы понятия вероятности и случайных флюктуаций. Случайные флюктуации в окрестности термодинамического равновесия и в системах, далеких от термодинамического равновесия. Физическая и биологическая природа нормального распределения и причины отклонения от нормальности. Причины статистической неоднородности биологически однородных выборок. Методы реконструкции структуры взаимодействия в биологических системах с помощью статистического анализа количественных данных.