Студопедия — Свойства числовых последовательностей
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Свойства числовых последовательностей






Рассмотрим функцию , где .

Определение 1. Функцию, аргументом которой служит натуральное число n, называют числовой последовательностью.

Значения функции называются членами или элементами этой последовательности и обозначаются, как правило,

, так что , ,…, .

Сокращенно последовательность обозначается символом . Геометрически последовательность изображается на координатной прямой в виде последовательности точек, координаты которых равны соответствующим элементам последовательности.

Суммой, разностью, произведением и частным последовательностей и называются соответственно последовательности

, , …, ,…,

, , …, ,…,

, , …, , … .

Символически вышеуказанные действия записываются следующим образом:

, , .

Заметим, что значения членов последовательности не должны быть обязательно различными. Например, если , , , то соответствующие последовательности имеют вид

; ; .

В первом случае имеем просто постоянную величину, во втором члены последовательности принимают два различных значения, в третьем множество значений переменной бесконечно.

Определение 2. Последовательность назовем ограниченной сверху (снизу), если существует такое число (), что любой элемент этой последовательности удовлетворяет неравенству ().

Последовательность называется ограниченной, если она ограничена и снизу, и сверху, то есть существуют такие числа и , что для любого : . Обозначим . Тогда условие ограниченности можно записать в виде .

Например, последовательность ограничена снизу, но не ограничена сверху;

последовательность ограничена сверху, но не ограничена снизу;

последовательность ограничена, так как любой элемент этой последовательности удовлетворяет неравенству .

 







Дата добавления: 2015-10-12; просмотров: 430. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Тема 2: Анатомо-топографическое строение полостей зубов верхней и нижней челюстей. Полость зуба — это сложная система разветвлений, имеющая разнообразную конфигурацию...

Виды и жанры театрализованных представлений   Проживание бронируется и оплачивается слушателями самостоятельно...

Что происходит при встрече с близнецовым пламенем   Если встреча с родственной душой может произойти достаточно спокойно – то встреча с близнецовым пламенем всегда подобна вспышке...

Понятие и структура педагогической техники Педагогическая техника представляет собой важнейший инструмент педагогической технологии, поскольку обеспечивает учителю и воспитателю возможность добиться гармонии между содержанием профессиональной деятельности и ее внешним проявлением...

Репродуктивное здоровье, как составляющая часть здоровья человека и общества   Репродуктивное здоровье – это состояние полного физического, умственного и социального благополучия при отсутствии заболеваний репродуктивной системы на всех этапах жизни человека...

Случайной величины Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х называют функцию f(x) – первую производную от функции распределения F(x): Понятие плотность распределения вероятностей случайной величины Х для дискретной величины неприменима...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия