Плоскі електромагнітні хвилі. Вектор Умова­-Пойнтінга

Періодичні зміни електричного чи магнітного поля в деякій області простору дають початок сукупності послідов­них взаємопо­в’яза­них перетворень цих полів, котрі охоплюють все нові області простору. Обидва ці поля є вихровими, причому вектори Е та Н розміщені у взаємно перпендикулярних площинах. Електромагнітне поле, яке періо­дич­но змінюється, поширюючись у просторі, утворює елект­ро­магнітну хвилю.

Для ізотропного діелектрика, в якому немає вільних електричних зарядів,з рівнянь Максвелла випливає:

= . (4.90)

Таке ж рівняння можна отримати і для напруженості магнітного поля H. Рівняння (4.90) свідчить, що напруженість електричного E (а значить, і магнітного H) поля задовольняє хвильовому рівнянню, і швидкість поширення електромагнітних хвиль

u = 1/ , (4.91)

де e ₀ = 8,854×10^–12 Ф/м – електрична стала, m ₀ = 4×10^–7 Гн/м – магнітна стала, e і m – відносні діелектрична та магнітна проникності середовища. У вакуумі швидкість поширення електромагнітних хвиль до­рів­нює c =1/ » 3×10⁸ м/с, тоді як в середовищі u = с / . Величину n = називають абсолютнимпоказником заломлення середовища. Він показує, у скільки разів швидкість електро­маг­нітної хви­лі в середовищі менша, ніж у вакуумі.

Розв’язок (4.90) має вигляд плоскої хвилі:

Е = Е _m cos w (t– x/u), (4.92)

або, якби хвильове рівнян­ня було записано для маг­ніт­ної компо­ненти поля Н, то

Н = Н _m cos w (t– x/u),

де E i H – миттєві, а E _m та H _m – ам­плітудні значення напруже­ності електричного та магніт­но­­го полів, w – цик­ліч­на час­то­­­та коливань, υ; – швидкість по­ширення хвилі. Вектори Е і Н одночасно досягають максиму­му і одночасно перетворюють­ся в нуль, тобто коливають­ся в однаковій фазі; вони вза­ємно­ пер­пендикулярні і пер­пен­­­ди­кулярні до вектора швид­­­кості u, тобто електро­маг­нітна хви­ля поперечна (мал. 4.40).

Електромагнітна хвиля в напрямку свого поширення переносить певну енергію. Енергія електромагнітного поля в одиниці об’єму (густина енергії електромагнітного поля) дорівнює

w = . (4.93)

Перший доданок – густина енергії електричного поля, другий – магнітного. З рівнянь Максвелла випливає, що в довільний момент часу має місце рівність

, або . (4.94)

Таким чином, в електромагнітній хвилі напруженості електричного і магнітного полів пропорційні одна одній: × H. Множник перед Н називають хвильовим опором середовища. Для вакууму (e = 1, m = 1) хвильовий опір дорівнює приблизно 377 Ом. Крім того, з (4.94) видно, що електрична і магнітна складові електромагнітного поля рівноправні. Використавши (4.94), вираз для густини енергії (4.93) можна переписати у вигляді:

w = e ₀ eЕ ² = m ₀ mН ² = E×H. (4.95)

Густина потоку енергії електромагнітного поля I дорів­нює добутку густини енергії w і швидкості поширення хвилі u:

І = wu = E×H (1/ ) = E×H. (4.96)

Вектор густини потоку енергії електромагнітного поля дорівнює I = [ E ´ H ], напрямок її перенесення збіга­єть­ся з векторним добутком [ E ´ H ], а значить, і з швидкіс­тю поширення хвилі, тобто визначається за правилом правого гвинта. Цей векторносить назву вектора Умова-Пойн­тін­га.