Плоскі електромагнітні хвилі. Вектор Умова-ПойнтінгаПеріодичні зміни електричного чи магнітного поля в деякій області простору дають початок сукупності послідовних взаємопов’язаних перетворень цих полів, котрі охоплюють все нові області простору. Обидва ці поля є вихровими, причому вектори Е та Н розміщені у взаємно перпендикулярних площинах. Електромагнітне поле, яке періодично змінюється, поширюючись у просторі, утворює електромагнітну хвилю. Для ізотропного діелектрика, в якому немає вільних електричних зарядів,з рівнянь Максвелла випливає: = . (4.90) Таке ж рівняння можна отримати і для напруженості магнітного поля H. Рівняння (4.90) свідчить, що напруженість електричного E (а значить, і магнітного H) поля задовольняє хвильовому рівнянню, і швидкість поширення електромагнітних хвиль u = 1/ , (4.91) де e 0 = 8,854×10–12 Ф/м – електрична стала, m 0 = 4×10–7 Гн/м – магнітна стала, e і m – відносні діелектрична та магнітна проникності середовища. У вакуумі швидкість поширення електромагнітних хвиль дорівнює c =1/ » 3×108 м/с, тоді як в середовищі u = с / . Величину n = називають абсолютнимпоказником заломлення середовища. Він показує, у скільки разів швидкість електромагнітної хвилі в середовищі менша, ніж у вакуумі. Розв’язок (4.90) має вигляд плоскої хвилі: Е = Е m cos w (t– x/u), (4.92) або, якби хвильове рівняння було записано для магнітної компоненти поля Н, то Н = Н m cos w (t– x/u), де E i H – миттєві, а E m та H m – амплітудні значення напруженості електричного та магнітного полів, w – циклічна частота коливань, υ; – швидкість поширення хвилі. Вектори Е і Н одночасно досягають максимуму і одночасно перетворюються в нуль, тобто коливаються в однаковій фазі; вони взаємно перпендикулярні і перпендикулярні до вектора швидкості u, тобто електромагнітна хвиля поперечна (мал. 4.40). Електромагнітна хвиля в напрямку свого поширення переносить певну енергію. Енергія електромагнітного поля в одиниці об’єму (густина енергії електромагнітного поля) дорівнює w = . (4.93) Перший доданок – густина енергії електричного поля, другий – магнітного. З рівнянь Максвелла випливає, що в довільний момент часу має місце рівність , або . (4.94) Таким чином, в електромагнітній хвилі напруженості електричного і магнітного полів пропорційні одна одній: × H. Множник перед Н називають хвильовим опором середовища. Для вакууму (e = 1, m = 1) хвильовий опір дорівнює приблизно 377 Ом. Крім того, з (4.94) видно, що електрична і магнітна складові електромагнітного поля рівноправні. Використавши (4.94), вираз для густини енергії (4.93) можна переписати у вигляді: w = e 0 eЕ 2 = m 0 mН 2 = E×H. (4.95) Густина потоку енергії електромагнітного поля I дорівнює добутку густини енергії w і швидкості поширення хвилі u: І = wu = E×H (1/ ) = E×H. (4.96) Вектор густини потоку енергії електромагнітного поля дорівнює I = [ E ´ H ], напрямок її перенесення збігається з векторним добутком [ E ´ H ], а значить, і з швидкістю поширення хвилі, тобто визначається за правилом правого гвинта. Цей векторносить назву вектора Умова-Пойнтінга.
|