Вимушені електричні коливання, змінний струм

Розглянемо тепер електричні коливання, які виникають при наявності в колі генератора ЕРС, яка періодично зміню­ється.

Коло з активним (омічним) опором. Спочатку розглянемо час­­­тин­ний випадок, коли генератор змінного стру­му замкнений на зовнішнє коло, яке містить лише активний опір R (мал. 4.26). Припустимо, що в колі існує змін­ний струм:

I = I_m sin w t.

Застосовуючи закон Ома, визначимо, за яким законом зміню­єть­ся напруга на активному опорі

U = I×R = I_mR sin w t = U_m sin w t, U_m = I_mR. (4.72)

Мал. 4.27.

Мал. 4.28.

Ця рівність показує, що між коливаннями U та І немає зсуву фаз: напруга і струм одночасно досягають максимальних значень і одночасно перетворюються в нуль (мал. 4.27). Наочно це можна зобразити за допомогою векторної діагра­ми. Величини, які зміню­ють­ся за гармонічним законом (U та І), будемо розглядати як вектори, модуль яких дорівнює їхньому амплітудному значенню, а кут між ними – різниці фаз. Вісь діаграми виберемо так, щоб вектор І збігівся з нею за напрямком. Цю вісь називають віссю струмів. Тоді вектор, що зображає коливання напруги, буде направлений вздовж осі струмів (мал. 4.28). Довжина цього вектора U_m = = I_m×R.

Коло з індуктивністю. Розглянемо випадок, коли ді­лян­­ка кола містить лише індук­тив­­ність (мал. 4.29). Тоді за за­ко­­ном електромагнітної ін­дук­ції Фарадея електрору­шій­на си­­­­ла (ЕРС) індукції e_i визна­ча­єть­­ся швидкістю зміни маг­­ніт­­­но­­го потоку Ф, тобто e_i = –dФ / dt. У ви­пад­ку само­індук­ції магнітний по­тік Ф прямо пропорційний силі струму I, що тече по контуру, тобто Ф = LI, де L – індуктивність контура. Таким чином, при наявності змінного струму в кoтушці індуку­єть­ся ЕРС самоіндук­ції, величина якої дорівнює e_is = – LdI / dt. Відповідно до закону Ома для повного кола сума всіх ЕРС за відсутності активного опору повинна дорів­ню­вати нулю, тобто L × dI/dt = U_L.

Якщо сила струму в колі змінюється за законом I = , то для U_L отримуємо:

U_L = I_m×wL ×cos w t = U_mL ×sin(w t + p /2), U_mL = I_mwL. (4.73)

Порівнюючи відношення для амплітудних значень І_m та U_m із законом Ома, бачимо, що роль опору відіграє величина = wL, яку називають індуктивним опором.

Також видно, що сила струму I та напруга U зсунуті за фазою одна відносно іншої (мал. 4.30) на величину j = p/ 2, причому напруга в будь-який момент часу випереджає силу струму. На векторній діаграмі це зобразиться так, як показано на мал. 4.31.

Мал. 4.30.

Мал. 4.31.

Коло з ємністю. Розглянемо тре­тій частинний випадок, коли ді­лян­ка кола містить лише конденсатор єм­ності С (мал. 4.32). Як і ра­ніше, будемо вважати, що сила струму зміню­єть­­ся за законом I = I_m sin wt. Різниця потенці­алів між плас­ти­нами конденсатора U_C = q/C. Але ж сила струму I = dq/dt. Тоді

. (4.74)

Постійна інтегрування визначає заряд, який не пов’яза­ний з коливаннями струму, і тому можна покласти q ₀ = 0. Отже,

U_С = – (І_m/wC)cos w t = U_mC sin(w t – p /2), (4.75)

де U_mC = І_m/w C.

Порівнюючи (4.75) із законом Ома, бачимо, що роль опо­ру відіграє величина X_C = 1 /wC, яка називається ємнісним опором. Ємнісний опір зменшується із зростанням частоти. Бачимо також, що сила струму та напруга зсунуті по фазі на величину p/ 2, причому сила струму в будь-який момент часу випереджає напругу (мал. 4.33).

Отриманий результат зобразимо за допомогою векторної діаграми (мал. 4.34). Вектор, що відповідає коливанням напруги, повернений у від’ємному напрямі (за годинниковою стрілкою) на кут p /2. Довжина вектора дорівнює амплі­ту­ді напруги I_m /wC.

Мал. 4.33.

Мал. 4.34.