Закон Біо–Савара–Лапласа

Напруженість магнітного поля Н, створеного постійним струмом, можна обчислити, використовуючи закон, відкри­тий експериментально французькими фізиками Ж.Б. Біо і Ф. Саваром у 1820 р. і сформульований в загальному вигляді П.С. Лапласом.

Виділимо в провіднику зі струмом достатньо малу ділян­ку d l, яку можна розглядати як вектор, направлений в той же бік, що й струм I. Добуток Id l називають елементом струму. Проведемо з елемента струму Id l радіус-вектор r в досліджувану точку A (мал. 4.17). Тоді величина напруженості магнітного поля в точці A, створеного даним елементом струму, дорівнює:

dH = , (4.45)

де a – кут між векторами d l і r, коефіцієнт k залежить від вибору системи одиниць. В системі СІ: k = 1/4 p. Напрямок d Н визначається правилом свердлика: якщо поступальний рух свердлика збігається з напрямком d l, то напрямок d H збігається з напрямком обертання рукоятки. Повна напруженість H магнітного поля, створеного в точці A провідни­ком зі струмом, дорівнює векторній сумі полів, створе­них всіма елементами струму Id l, що складають даний провід­ник. Якщо всі d H мають однаковий напрямок, то сумарна напруженість маг­нітно­го поля знаходиться як інтеграл:

H = . (4.46)

Знайдемо напруженість магнітного поля у вакуумі для деяких простих контурів зі струмом.

Напруженість магнітного поля в центрі колового струму. Коловим називають струм, що протікає по про­від­нику у формі кола (мал. 4.18). У цьому випадку всі елементи d l про­від­ника перпендикулярні до радіус-вектора: sin a = 1. Відстань від усіх елементів провідника до центра кола однакова і дорівнює радіусу кола R, . Тому інтегру­ван­­ня в (4.46) дає:

H = = = .(4.47)

Напрямок вектора Н можна знайти за правилом свердлика і він буде таким, як показано на мал. 4.18 (вектор Н перпен­ди­кулярний до площини провідника).

Магнітне поле прямолінійного провідника зі струмом (мал. 4.19) обчислюється за формулою:

H = ,

де R – відстань від провідника зі стру­мом до даної точки, I – сила струму в про­віднику.

Якщо провідник нескінченно дов­гий, то j ₁® –p / 2, а j ₂ ® p / 2, і

H = . (4.48)

Магнітне поле на осі соленоїда визначається за формулою:

H = nI, (4.49)

де n – число витків, які припадають на одини­цю довжини cоленоїда. Величи­на поля на осі не залежить від радіуса соленоїда R, якщо його довжина L >> R.