Теория подобия в гидромеханике

Для изучения сложных гидродинамических явлений прибегают к модельному эксперименту. Результаты таких экспериментов могут быть перенесены на натуру лишь тогда, когда явления при моделировании и в натурных условиях подобны. Различают три вида подобия: геометрическое, кинематическое и динамическое.

Для геометрического подобия требуется, чтобы отношение сходственных линейных размеров натуры L₁ и модели L₂ было равно постоянной величине

L₁/ L₂ = S₁^1/2/ S₂^1/2 = V₁^1/3/ V₂^1/3 = C_l,

где S₁, S₂ - сходственные площади натуры и модели; V₁,V₂ -сходственные объемы натуры и модели; C_l - постоянная геометрического подобия.

Кинематическое подобие возможно, если отношение промежутков времени, в течение которых сходственные точки описывают геометрически подобные отрезки траекторий, равно постоянной величине и, кроме того, выполняется геометрическое подобие натуры и

 

модели. Кинематическое подобие характеризуется двумя постоянными подобия - геометрической C_l и времени C_t = t₁/ t₂; все остальные его постоянные являются производными от указанных двух. Например, для отношения скоростей и ускорений можно записать:

υ₁/ υ ₂ = C_υ = C_l / C_t; α₁/ α ₂ = C _α = C _υ / C_t = C_l / C_t² = C_υ²/ C_l

При динамическом подобии требуется, чтобы отношение сходственных сил и натуры и модели было равно постоянной величине. Для выполнения этого условия достаточно, чтобы при наличии кинематического подобия отношение сходственных масс натуры и модели было равно постоянной величине С_m:

С_m = m₁ / m₂ = ρ₁V₁/ ρ₂V₂ = C_ρ C_l³

где ρ₁, ρ₂ - плотности сходственных объемов натуры и модели;

С_m, C_ρ, C_l - постоянные подобия.

Для отношения сходственных сил можно записать:

F₁/F₂ = m₁ α₁ / m₂ α₂ = C_ρ C_l³ C_υ ² / C_l = C_ρ C_l² C_υ ²,

Откуда следует общий закон механического подобия:

F₁/ ρ₁ υ₁² S₁ = F₂ / ρ₂ υ₂² S₂ .

Поэтому любое механическое усилие в жидкости можно представить в виде:

F = 0,5 ζ ρ υ² S,

где ζ - безразмерный коэффициент силы, который одинаков для динамически подобных явлений.

Кроме общих условий динамического подобия для сил, обусловленных вязкостью жидкости, должно соблюдаться равенство чисел Рейнольдса (подобие по Рейнольдсу)

υ₁ L₁/ ν₁ = υ₂ L₂/ ν₂ = Re

(ν₁,ν₂ - кинематические вязкости жидкостей, в которых испытываются натура и модель), а для сил обусловленных весомостью жидкости - равенством чисел Фруда (подобие по Фруду)

υ₁ / = υ₂ / = Fr.