Экспериментальная часть. Обработка результатов. Для аналитического определения перемещений в произвольной упругой системе рекомендуется следующий порядок.

 

Для аналитического определения перемещений в произвольной упругой системе рекомендуется следующий порядок.

1. Нарисовать действительную (грузовую) систему и загрузить ее всеми внешними нагрузками (рис. 8.3, а). Нарисовать фиктивную (единичную) систему, имеющую такие же размеры, форму и способы закрепления, как и действительная. Нагрузить фиктивную систему единичной силой,соответствующей искомому перемещению (пример нагружение для определения горизонтального перемещения показан на рис. 8.3, б).

3. Определить внутренние усилия на всех участках единичной системы; результат занести в табл. 8.2.

4. Значения внутренних усилий подставить в интеграл Максвелла-Мора и вычислить его.

При выполнении третьего и четвертого пунктов, необходимо учитывать, что ось х - продольная на всех участках. Момент относительно оси х является крутящим; относительно осей у и z - изгибающим. Знаменатели в интеграле Максвелла-Мора соответствуютразновидностям внутреннихусилий и являютсяжесткостью при изгибе и кручении относительно соответствующих осей. Определяем внутренние усилия,размещая начало текущей системы координат в центре тяжести произвольногосечения каждого участка, двигаясь, каждый раз от свободного конца бруса в сторону защемления.

В качестве примера покажем, как определять внутренние усилия на первых трех участках ломаного бруса. Первый участок (рис. 8.4, а). В грузовой системе в пределах участка внешних нагрузок нет. Следовательно, и внутренние усилия равны нулю. В единичной системе внешняя сила, равная 1, пересекает ось х и параллельна оси z, следовательно, = = 0; = 0. Отличным от нуля является лишь = .

Второй участок (рис. 8.4, б). В грузовой системе M_x = Т = 0, т. к. сила F пересекает ось х;

M_y = 0 поскольку ось у и сила F параллельны. Изгибающий момент относительно оси z: M_z=-Fx₂. В единичной системе = = 0; = 0. Отличным от нуля является = .

Третий участок (рис. 8.4, в). В грузовой системе отличными от нуля являются крутящий момент M_x = Т = F(e - a) и изгибающий момент в вертикальной плоскости M_z=-Fx₃. В единичной системе только один момент отличен от нуля - в горизонтальной плоскости = 1·a. Эпюры моментов для этих участков показаны на рис. 8.5.

Замечание о знаках. Знаки моментов устанавливаются в соответствии с правилами, принятыми в сопротивлении материалов, однако для решения поставленной задачи не имеет значение, какое именно правило принято. Важно, чтобы оно для грузовой и единичной систем было единым хотя бы в пределах участка, поскольку под интегралом Максвелла-Мора стоит произведение моментов.

Для удобства вычислений интеграла Максвелла-Мора полезно воспользоваться связью между геометрическими характеристиками I_p = 2 I_z и упругими постоянными (принимая для стали μ; = 0,3)

.

Тогда получим GI_p = 0,8 EI_z.

 

Таблица 8.2