Теоретическая часть. Для системы, n раз статически неопределимой, канонические уравнения метода сил записываются в виде:

Для системы, n раз статически неопределимой, канонические уравнения метода сил записываются в виде:

(9.1)

где — лишние неизвестные: , —коэффициенты и свободные члены канонических уравнений метода сил.

Каждое i -ое уравнение устанавливает равенство нулю перемещения в направлении i -ого лишнего неизвестного Х_i от действия на основную систему внешней нагрузки и всех лишних неизвестных.

Коэффициенты называют единичными перемещениями – это перемещения в основной системе, вызванные j -й единичной неизвестной , точки приложения i -й лишней неизвестной в направлении её действия.

Свободные члены называют грузовыми перемещениями – это перемещения в основной системе точки приложения i -й лишней неизвестной в направлении её действия от внешней нагрузки.

Все перемещения определяются методом Мора.

Число лишних неизвестных равно степени статической неопределимости системы i. Степень статической неопределимости для плоских рам и балок определяется формулой: i = n – 3, где n – число реакций опор.

На рис. 9.1, а показана один раз статически неопределимая балка. Для неё число реакций опор n = 4 (М_А, Y_A, X_A, Y_B) и i = 4 – 3 = 1.

Для системы один раз статически неопределимой уравнения (9.1) принимают более простой вид:

(9.2)

откуда находим: . (9.3)

От выбора лишней неизвестной зависит вид основной системы. Для расчетной схемы (рис. 9.1, а) примем за лишнюю неизвестную реакцию опоры

X ₁ = Y_B.

Основная и эквивалентная системы при таком выборе лишней неизвестной показаны на рис. 9.1, б, в.

Для вычисления перемещений и необходимо рассмотреть основную систему в двух состояниях: единичном, нагруженном только единичной силой (рис. 9.1, г) и грузовом, нагруженном только внешними силами (рис. 9.1, д).

Тогда по методу Мора перемещения будут равны:

,

где - изгибающий момент на i -том участке от действия единичной силы на основную систему (единичное состояние см. рис. 9.1, г); - изгибающий момент от действия внешней нагрузки на основную систему (грузовое состояние см. рис. 9.1, д).

.

Теоретическое значение момента в заделке определяется из уравнения равновесия для эквивалентной системы (см. рис. 9.1, в):

: .

На используемой лабораторной установке экспериментально определяется непосредственно момент в заделке М_А, поэтому целесообразно в качестве лишней неизвестной выбрать момент в заделке X ₁ = M_A. В этом случае основная и эквивалентная системы будут другими, но теоретическое значение момента M_A^теор будет получено сразу из канонического уравнения метода сил.

Суть работы заключается в сравнении теоретического M_A^теор и момента определённого экспериментально на установке.