Теоретическая часть. Умение вычислять перемещения различных сечений конструкций необходимо при оценке жесткости конструкции

Умение вычислять перемещения различных сечений конструкций необходимо при оценке жесткости конструкции, исследовании колебаний упругих систем, расчете конструкций при ударном приложении нагрузок.

Метод Максвелла-Мора является универсальным. Рассчитываемая конструкция может быть загружена любой системой внешних сил, а геометрическая ось - иметь прямолинейную или криволинейную форму.

Энергетический метод Максвелла-Мора базируется на двух принципах: начале возможных перемещений и законе сохранения энергии. Применительно к упругим системам принцип «начало возможных перемещений» формулируется так: если система находится в равновесии под действием приложенной нагрузки, то сумма работ внешних и внутренних сил на возможных бесконечно малых перемещениях точки системы равна нулю. Закон сохранения энергии для таких систем при статическом приложении нагрузки отражает равенство потенциальной энергии упругой деформации, накапливаемой в деформируемом теле, и работы, совершаемой внешними силами на его деформирование.

По методу Максвелла-Мора упругая система рассматривается в двух состояниях: действительном (или грузовом) - нагруженной всеми внешними силами, фиктивном (или единичном) - нагруженной только единичной обобщенной силой, соответствующей искомому перемещению. Соответствие должно быть по трем пунктам: а) разновидности прикладываемого силового фактора; б) точке его приложения; в) направлению действия. Напомним, линейному перемещению соответствует сосредоточенная сила (), угловому - момент ( = 1). Обобщённая единичная сила (в любом случае - величина безразмерная) прикладывается в точке, перемещение которой требуется найти. Направление обобщённой единичной силы соответствует направлению искомого перемещения.

В общем случае число слагаемых интеграла Максвелла-Мора для определения перемещения Δ равно 6 - числу внутренних силовых факторов (ВСФ).

В практических расчетах балок, пространственных и плоских рам тремя слагаемыми, соответствующими продольному и поперечным усилиям обычно пренебрегают, поскольку их вклад в общую сумму на два-три порядка меньше, чем от слагаемых с крутящим и изгибающими моментами трех. Применительно к настоящей лабораторной работе интеграл Максвелла-Мора используется в виде:

(8.1)

где M_z, M_y, T - изгибающие и крутящий моменты в произвольном поперечном сечении каждого участка системы, возникающие от внешних нагрузок, действующих на упругую систему только до этого сечения рассматриваемого участка; , , - изгибающие и крутящий моменты, вызванные действием единичной обобщённой силы в тех же произвольных поперечных сечениях; , , , А – осевые и полярный моменты инерции, площадь поперечного сечения бруса; Е, G - модули нормальной упругости и сдвига материала бруса; суммирование производится по всем участкам. Напомним, границей участка может служить точка приложения силового фактора, изменение направления геометрической оси, изменение формы или размеров поперечного сечения.

Систему называют пространственной, если образующие ее стержни не лежат в одной плоскости или плоскость действия сил не совпадает с плоскостью стержневой системы.

Расчет пространственной системы заключается в определении опорных реакций и усилий в стержнях системы. При этом в поперечных сечениях каждого стрежня могут возникнуть продольные силы, крутящие и изгибающие моменты, а также поперечные силы.

Определяя усилия, каждый стержень исследуют отдельно. Если опора конструкции представляет собой защемление, исследование удобно начинать со стержня, имеющего свободный конец. При наличии шарнирных опор можно начинать со стержня, имеющего на конце шарнирно – подвижную опору. Найдя усилия в первом стержне, переходят к следующему, примыкающему к первому, и таким образом обходят в выбранном направлении последовательно всю конструкцию.

Эпюры усилий для каждого стержня строят обычным образом. Эпюры изгибающих моментов строят в плоскости изгиба со стороны растянутых волокон, при этом наблюдатель находится внутри контура рамы. Эпюры крутящих моментов строят отдельно и изображают винтовой линией вместо обычной штриховки. Положительным считают такой крутящий момент, при взгляде на который со стороны сечения вдоль оси стержня нагрузка стремиться вращать стержень по часовой стрелке.

В настоящей лабораторной работе выполняется экспериментальная проверка теоретически разработанного энергетического метода определения перемещений. Поставленная задача решается:

теоретическим расчетом по методу Максвелла-Мора в той же точке и в том же направлении;

определением перемещения непосредственным замером с помощью измерительного инструмента на лабораторной установке

и сравнением полученных результатов.