Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.
Пусть функция
1) найти критические точки функции на интервале 2) вычислить значения функции в найденных точках; 3) вычислить значения функции на концах отрезка, т.е. в точках 4) среди всех вычисленных значений функции выбрать наибольшее и наименьшее.
Пример. Найти наибольшее и наименьшее значение функции
Находим критические точки данной функции:
|
непрерывна на отрезке 
. Как известно, такая функция достигает своих наибольшего и наименьшего значений. Эти значения функция может принять либо во внутренней точке 
отрезка 
или 
. Если 
, то точку 
Получаем следующее правило нахождения набольшего и наименьшего значений функции на 
;
и 
;
(нб – наибольшее, – максимальное).
своё наибольшее значение (
) функция принимает на одном конце отрезка, а наименьшее (
) – на другом.
на отрезке 
.
;
при 
и при 
. Находим 
, 
, 
, 
. Итак, 
в точке 
, 
в точке 
.
