Регрессия. Проверка статистических гипотез
15. Случайной величиной называется функция, которая каждому элементарному исходу эксперимента ставит в соответствие некоторое число. Случайная величина обозначается Если множество значений случайной величины дискретно, т. е. значения случайной величины отстоят друг от друга на числовой оси, то случайная величина называется дискретной. Если множество значений случайной величины континуально, т.е. значения случайной величины полностью занимают некоторый промежуток числовой оси, то случайная величина называется непрерывной.
16. Закон распределения случайной величины – это соответствие между ее значениями и вероятностями, с которыми она принимает эти значения. Закон распределения дискретной случайной величины представляется таблицей
Здесь Графическое представление закона распределения – многоугольник распределения. Это ломаная линия с узлами в точках
17. Функция распределения случайной величины Х находится по формуле:
Основные свойства функции распределения: 1. 2. 3. при при 4. Примерный вид графика функции распределения непрерывной случайной величины приведен на рисунке.
Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х находится по формуле:
Основные свойства плотности распределения:
1. 2. 3. при при 4. 5. Примерный вид графика плотности распределения непрерывной случайной величины приведен на рисунке.
18. Математическое ожидание случайной величины Х – это ее среднеожидаемое значение. Математическое ожидание М(Х) можно назвать также серединой облака рассеивания значений случайной величины Х. Для дискретной случайной величины М(Х) = Свойства математического ожидания:
1. М(С)=С, где С - const 2. М(СХ)=С М(Х) 3. М(Х+С)=М(Х)+С 4. М(Х+Y)=M(X)+M(Y) 5. M(XY)=M(X)M(Y), если Х и Y – независимые случайные величины. 19. Дисперсия случайной величины Х – это математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания: D(X)= Дисперсия характеризует ширину разброса случайной величины вокруг ее математического ожидания. Для дискретной случайной величины D(Х) = Свойства дисперсии:
1. D(С)=0, где С - const 2. D(СХ)=С 3. D(Х+С)=D(Х) 4. D(Х+Y)=D(X)+D(Y), если Х и Y – независимые случайные величины
|
.
- значения случайной величины Х; 
= Р(Х = 
.
.
.
– неубывающая функция.
, 
;
, 
.
.
.
,
– условие нормировки
;
.
.
.
.
D(Х)
