Пример. а) Перевести 1101111001,1101(2) в восьмеричную систему счисления 001 101

а) Перевести 1101111001,1101₍₂₎ в восьмеричную систему счисления

001	101	111	001	,	110	100	= 1571,64(8)

 

б) Перевести 11111111011,100111₍₂₎ в шестнадцатеричную систему счисления

0111	1111	1011	,	1001	1100	= 7FB,9C(16)
	F	B			С

Перевод из восьмеричной в шестнадцатеричную систему и обратно удобно осуществлять через двоичную систему с помощью триад и тетрад.

Пример.

Перевести 175,24₍₈₎ в шестнадцатеричную систему счисления

1	7	5	,	2	4	(8)	= 1111101,0101(2) = 0111 1101, 0101 (2) = 7D,5(16)
							7 D 5

Двоичная арифметика

Правила выполнения арифметических действий над двоичными числами такие же, как и в десятичной системе, и задаются таблицами двоичного сложения, вычитания и умножения (таблица 2). Подобные таблицы для восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления приведены в Приложении.

Таблица 2 - Арифметические действия над двоичными числами

Таблица двоичного сложения	Таблица двоичного вычитания	Таблица двоичного умножения
0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10	0-0=0 1-0=1 1-1=0 10-1=1	0×0=0 0×1=0 1×0=0 1×1=1

При сложении двоичных чисел производится сложение цифр слагаемых в каждом разряде и единиц переноса из соседнего младшего разряда, если они имеются. При этом необходимо учитывать, что в двоичной системе переполнение разряда наступает при количестве единиц, больше либо равным двум. В случае переполнения нужно вычесть из текущего разряда число, равное основанию системы (в данном случае – два), и добавить единицу переноса в следующий старший разряд.

Прежде чем рассматривать приведенные ниже примеры, полезно попробовать получить для различных систем счисления порядковые последовательности путём прибавления единицы к предыдущему числу, начиная с нуля, а затем сравнить их с соответствующими столбцами таблицы 1. Затем попробуйте получить последовательности путём вычитания в обратном порядке.