Категорическими высказываниями
Между элементарными категорическими высказываниями устанавливаются следующие отношения. 1. Отношение противоречия (контрадикторности). Это отношение существует между высказываниями A – O, E – I. Высказывания, находящиеся в этом отношении, не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными. Из истинности одного высказывания следует ложность другого, из ложности одного — истинность другого. 2. Отношение противоположности (контрарности). Это отношение существует между высказываниями А – Е. Противоположные высказывания не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Из истинности одного из них следует ложность другого, но из ложности одного из них может следовать как истинность, так и ложность другого. 3. Отношение частичной совместимости (субконтрарности): Это отношение устанавливается между высказываниями I – O. Субконтрарные высказывания не могут быть одновременно ложными, но могут быть одновременно истинными. Из ложности одного высказываия следует истинность другого, но из истинности одного из них может следовать как истинность, так и ложность другого высказывания. 4. Отношение подчинения. Это отношение существует между высказываниями A – I и E – O. Из истинности общих высказываний следует истинность частных высказываний подчиненных им, но из истинности подчиненного высказывания истинность общего не следует, оно может быть истинным, но может быть ложным. Указанная здесь неопределенность возникает в связи с трактовкой слова «некоторые» в традиционной логике. Обращаем внимание: это слово понимается в смысле «некоторые, а может быть все…».
Обращаем внимание на то, что данные отношения устанавливаются исключительно между сравнимыми по смыслу высказываниями, т. е. такими, у которых совпадают субъекты и предикаты соответственно, а отличаются они между собой показателем количества или связкой. Например, между высказываниями
«Некоторые американцы — любители жевательной резинки» и «Ни один американец не является любителем жевательной резинки»
существует отношение противоречия. Но между высказываниями
«Некоторые девушки любят сладкое» и «Некоторые девушки любят мороженое»
Рассмотренные выше отношения могут быть представлены наглядно с помощью схемы, именуемой «логическим квадратом» (Рис. 10). Верхняя сторона квадрата соответствует отношению противоположности. Обе диагонали квадрата изображают отношение противоречия. Отношение субконтрарности отражается нижней стороной квадрата. Две вертикальные стороны квадрата изображают подчинение.
|
Далее, из ложности подчиненного высказывания следует ложность подчиняющего высказывания, но из ложности подчиняющего высказывания ложность подчиненного с необходимостью не следует, оно может быть истинным, но может быть ложным. Причина неопределенности та же, что и выше.
ни одно из вышеуказанных отношений установить нельзя, поскольку в этой паре высказываний различные предикаты — «любитель сладкого» и «любитель мороженого».
