Кинематический анализ механизма.

Кинематический анализ механизма

Графоаналитический метод анализа

Механизм на чертеже изображаем в 12 положениях – через каждые 30⁰, начиная с положения, соответствующего нулевому (кривошип и шатун находятся на одной прямой).

Отсчет перемещений точки S₃ ведется от нулевого положения. Построение графиков зависимостей S = S_i(t), u = u_i(t), a = a_i(t) производим в программе EXCEL.

В первый столбец заносим время t, соответствующее каждому из 12 положений. Определяем время по формуле:

t=φ/ω,

где ω=πn/30=3,14*700/30=73,27 рад/с (ω-угловая скорость начального звена OA, n_ОА – число оборотов кривошипа ОА), φ – угол поворота кривошипа (в рад).

По чертежу измеряем перемещение точки S₃ и умножаем их на масштаб длины, результаты заносим во второй столбец таблицы. В третьем и четвертом столбце вводим формулы для вычисления скорости и ускорения.

 

таблица результатов анализа

положен	t, сек	φ1, рад	omega	S3, м	V3	a3
			73,27			784,0714
	0,007142	0,52333	73,27	0,023	3,220167	450,8468
	0,014285	1,046667	73,27	0,079	7,840307	646,8449
	0,021428	1,57	73,27	0,148	9,660439	254,8302
	0,02857	2,093333	73,27	0,207	8,260376	-196,018
	0,035713	2,616667	73,27	0,246	5,460249	-392,036
	0,042855	3,14	73,27	0,262	2,240102	-450,841
	0,049998	3,663333	73,27	0,255	-0,98005	-450,841
	0,05714	4,186667	73,27	0,22	-4,90022	-548,849
	0,064283	4,71	73,27	0,159	-8,54039	-509,647
	0,071425	5,233333	73,27	0,084	-10,5005	-274,425
	0,078568	5,756667	73,27	0,022	-8,6804	254,8232
	0,08571	6,28	73,27			784,0714

 

 

Графический метод анализа

Построение плана скоростей.

Планы скоростей строим для любых 6 положений механизма, в нашем случае это для 1, 3, 5, 7, 9 и 11 положений.

Для примера построения плана скоростей данного механизма рассмотрим построение этого плана для 1 положения.

Из произвольно выбранной точки p, принятой за полюс плана скоростей откладываем отрезок ра₁, изображающий скорость точки А кривошипа:

V_A1 = V_О (=0) + V_{А1 О}

V_A1 = V_A1O = ω*OA;

V_A1 = ω*O₂A = 73,27*0,13 = 9,5 м/с

Определяем масштаб плана скоростей:

μ_V = V_A1/ Ра₁ = 9,5 / 100 =0,095 (м/с)/мм

Находим скорость т. В из векторного уравнения:

V_B1=V_A1+V_B1A1, V_B1A1 – перпендикулярна В₁А₁, V_B1 – параллельна оси х.

Планы скоростей для всех остальных положений строятся аналогично.

 

 

Анализ зубчатой передачи.

Таблица

 

параметры	обозначения и расчетные формулы	числовые значения
Число зубьев	шестерни	Z1
колеса	Z2
Модуль (по ГОСТ 9563-60**)	m	5,5
Угол наклона зуба	β
Нормальный исходный контур (по ГОСТ 13755-68)	Угол профиля		α	20˚
Коэффициент высоты головки		h*
Коэффициент радиального зазора		c*	0,25
Коэффициент радиуса кривизны переходной кривой		ρf*	0,38
Коэффициент смещения для прямых зубьев (по ГОСТ 16532-70,приложение2,табл.1,при 10≤Z≤30	у шестерни	X1	+0,382
у колеса	X2	-0,382
межосевое расстояние	Делительное межосевое расстояние	а=(Z1+Z2)m/(2cosβ)
коэффициент суммы смещения	Х = Х1 +Х2
угол прфиля	tgαt = tgα/cosβ	αt = 20˚
угол зацепления	inv atω = (2X tgα)/(Z+Z) + inv at	atω = 200
Межосевое расстояние	aω =(Z1 + Z2) ·m·cosαt/2cosβ·cos atω
диаметры зубчатых колес и высота зуба	делительный диаметр	шестерни	d1 = Z1·m/cosβ	82.5
колеса	d1 = Z1·m/cosβ	247.5
Диамет-ры зубчатых колес и высота зуба	Передаточное число	U = Z2 / Z1
Начальный диаметр	шестерни	dω1 = 2·a / (U+1)	82.5
колеса	dω1 = 2·a U / (U+1)	247.5
Коэффициент воспринимаемого смещения	y = (a - aω)/m
Коэффициент уравнительного смещения	∆y = X - y
Диаметр вершин зубьев	шестерни	da1 = d1 + 2(h*+ X1 - ∆y)m	97.7
колеса	da2 = d2 + 2(h*+ X2 - ∆y)m	254.3
Диаметр впадин	шестерни	df1 =d1 - 2(h*+c* -X1)m
колеса	df2 =d2 - 2(h*+c* -X2)m	229.5
Высота зуба	шестерни	h1 = 0,5(d a1 -d f1)	12.375
	колеса	h1 = 0,5(d a2 -d f2)
Толщина зубьев	Окружная толщина зуба по делит. диаметру	шестерни	S1=0.5πm+2x1m·tgα	10.148
колеса	S2=0.5πm+2x2m·tgα	7.122
Толщина зуба на диаметре выступов	шестерни		2,6
колеса		4,76
Толщина основания зуба	шестерни		10,695
колеса		10,161
	Основной диаметр	шестерни	db1=d1cosα	77.55
колеса	db2=d2cosα	232.65
Угол профиля на окружности	шестерни	cosαa1=db1/da1	αa1=37.44°
колеса	cosαa2=db2/da2	αa2=23.79°

Качественные показатели зацепления

1. Коэффициент перекрытия ε

Коэффициент перекрытия можно подсчитать по формуле:

2. Коэффициенты удельного скольжения λ₁и λ₂

 

3. Коэффициент подрезания Xпод

 

 

Кинематический анализ планетарной передачи.

Для определения числа зубьев в программе необходимо вычислить U⁴_2’-в.

U_1-в=U_1-2· U⁴_2’-в

U_1-2= Z₂/Z₁= 45/15 = 3

U⁴_2’-в = U_1-в/ U_1-2 = 18/ 3 = 6

Данные условия реализуются методом перебора с использованием программы, разработанной на кафедре ТМ Каракуловым М.Н.

Используя программу, получили следующие значения:

Z₁ = 18, Z₂ = 36, Z₃ = 36, Z₄ =90, dU=0, p=3(кол. сатилитов).

Проверка полученных данных:

1. Полученное передаточное отношение не должно отличаться больше чем на 4% от заданного. dU=0 – условие выполняется.

2. Условие соосности:

Z₁ + Z₂ = Z₄ – Z₃

18+36=90-36 =54 -услов. выполн.

3. Условие соседства:

- условие выполн.

4. Условие собираемости:

а и N — любые целые положительные числа.

- услов. выполн.

5. Условие технологичности:

Для внешних зацеплений: Z≥17, для внутренних зацеплений: Z > 85 – услов. выполн.

6. Отношение количества зубьев сатилита:

 

 

Синтез плоского кулачкового механизма по

заданному закону движения толкателя

Диаграмма толкателя кулачка

 

Участки диаграммы можно представить в виде уравнения S_T=kt+b. Коэффициенты k и b для каждого из 4-х участков можно найти решая систему уравнений вида:

Для первого участка, S_T1=21.5, t₁=1.18, система будет иметь вид:

b=0, k=18.22

Для второго участка, S_T2=21.5, t₂=3,1:

k=0, b=21.5

Для третьего участка, S_T3=0, t₃=4,95:

k=-11.62, b=57.52

Для четвертого участка, S_T4=0, t₄=7:

k=0, b=0

Q - угол передачи движения между нормалью и траекторией движения. Принимаем Q_max=30°.

где φ1=ω1t – угол поворота кулачка, e=0(т.к. механизм центральный), S_H – постоянная составляющая функции S_T(t), S_B(t) – переменная составляющая S_T(t) (принимаем равную 0).

,

где V_T – скорость толкателя в рассматриваемый момент времени, ω1 – угловая скорость кулачка. , к=1, Т=7 сек; ω₁=2*3,14*1/7=0,897

Получаем: . Для того чтобы найти V_Tmax небходимо продифференцировать закон движения толкателя на всех участках и выбрать наибольшее значение, получаем V_Tmax = 18,22.

Для определения постоянной составляющей закона движения кулачка – SH решаем уравнение

Дальнейшие расчеты проводим в Microsoft Exel.

Таблица результатов

 

	T		сек	Rp	5,25	мм
	w1	0,897143	рад/сек
	Vmax	0,01822	м/с
	SH	0,035174	м
	t	fi	Sbi	riK	xk	yk
S=18,22t				0,029924	0,029924
	0,065556	0,058813	1,194422	0,031118	0,031065	0,001829
	0,131111	0,117625	2,388844	0,032313	0,03209	0,003792
	0,196667	0,176438	3,583267	0,033507	0,032987	0,005881
	0,262222	0,235251	4,777689	0,034702	0,033746	0,008089
	0,327778	0,294063	5,972111	0,035896	0,034355	0,010404
	0,393333	0,352876	7,166533	0,037091	0,034805	0,012818
	0,458889	0,411689	8,360956	0,038285	0,035086	0,01532
	0,524444	0,470502	9,555378	0,039479	0,03519	0,017897
	0,59	0,529314	10,7498	0,040674	0,035108	0,020538
	0,655556	0,588127	11,94422	0,041868	0,034834	0,023229
	0,721111	0,64694	13,13864	0,043063	0,034361	0,025956
	0,786667	0,705752	14,33307	0,044257	0,033685	0,028705
	0,852222	0,764565	15,52749	0,045452	0,032802	0,031463
	0,917778	0,823378	16,72191	0,046646	0,031707	0,034212
	0,983333	0,88219	17,91633	0,04784	0,030401	0,036939
	1,048889	0,941003	19,11076	0,049035	0,02888	0,039627
	1,114444	0,999816	20,30518	0,050229	0,027147	0,042261
	1,18	1,058629	21,4996	0,051424	0,025201	0,044825
S=21,5	1,244	1,116046	21,5	0,051424	0,022587	0,046198
	1,308	1,173463	21,5	0,051424	0,019899	0,047418
	1,372	1,23088	21,5	0,051424	0,017145	0,048482
	1,436	1,288297	21,5	0,051424	0,014335	0,049386
	1,5	1,345714	21,5	0,051424	0,011477	0,050127
	1,564	1,403131	21,5	0,051424	0,008582	0,050703
	1,628	1,460549	21,5	0,051424	0,005658	0,051112
	1,692	1,517966	21,5	0,051424	0,002715	0,051352
	1,756	1,575383	21,5	0,051424	-0,00024	0,051423
	1,82	1,6328	21,5	0,051424	-0,00319	0,051325
	1,884	1,690217	21,5	0,051424	-0,00613	0,051058
	1,948	1,747634	21,5	0,051424	-0,00905	0,050622
	2,012	1,805051	21,5	0,051424	-0,01194	0,050019
	2,076	1,862469	21,5	0,051424	-0,01479	0,049252
	2,14	1,919886	21,5	0,051424	-0,01759	0,048322
	2,204	1,977303	21,5	0,051424	-0,02033	0,047233
	2,268	2,03472	21,5	0,051424	-0,02301	0,045989
	2,332	2,092137	21,5	0,051424	-0,02561	0,044592
	2,396	2,149554	21,5	0,051424	-0,02813	0,043049
	2,46	2,206971	21,5	0,051424	-0,03055	0,041364
	2,524	2,264389	21,5	0,051424	-0,03288	0,039543
	2,588	2,321806	21,5	0,051424	-0,03509	0,037591
	2,652	2,379223	21,5	0,051424	-0,03719	0,035515
	2,716	2,43664	21,5	0,051424	-0,03917	0,033323
	2,78	2,494057	21,5	0,051424	-0,04101	0,03102
	2,844	2,551474	21,5	0,051424	-0,04273	0,028615
	2,908	2,608891	21,5	0,051424	-0,0443	0,026116
	2,972	2,666309	21,5	0,051424	-0,04572	0,023531
	3,036	2,723726	21,5	0,051424	-0,047	0,020868
	3,1	2,781143	21,5	0,051424	-0,04812	0,018137
	3,232143	2,899694	19,93018	0,049854	-0,0484	0,011942
	3,364286	3,018245	18,39336	0,048317	-0,04795	0,005945
	3,496429	3,136796	16,85654	0,046781	-0,04678	0,000224
	3,628571	3,255347	15,31971	0,045244	-0,04495	-0,00514
	3,760714	3,373898	13,78289	0,043707	-0,04253	-0,01006
	3,892857	3,492449	12,24607	0,04217	-0,0396	-0,01449
	4,025	3,611	10,70925	0,040633	-0,03624	-0,01838
	4,157143	3,729551	9,172429	0,039096	-0,03253	-0,02169
	4,289286	3,848102	7,635607	0,03756	-0,02857	-0,02438
	4,421429	3,966653	6,098786	0,036023	-0,02444	-0,02646
	4,553571	4,085204	4,561964	0,034486	-0,02024	-0,02792
	4,685714	4,203755	3,025143	0,032949	-0,01605	-0,02878
	4,817857	4,322306	1,488321	0,031412	-0,01195	-0,02905
	4,95	4,440857	-0,0485	0,029876	-0,00801	-0,02878
S=0	5,155	4,624771		0,029924	-0,00262	-0,02981
	5,36	4,808686		0,029924	0,002877	-0,02979
	5,565	4,9926		0,029924	0,008276	-0,02876
	5,77	5,176514		0,029924	0,013395	-0,02676
	5,975	5,360429		0,029924	0,018063	-0,02386
	6,18	5,544343		0,029924	0,022121	-0,02015
	6,385	5,728257		0,029924	0,025434	-0,01577
	6,59	5,912171		0,029924	0,027888	-0,01085
	6,795	6,096086		0,029924	0,029402	-0,00557
		6,28		0,029924	0,029924	-9,5E-05

 

Теоретический профиль кулачка