Методические указания по подготовке к работе

ПРОИЗВОДСТВА ЭА

Цель работы: изучение методики анализа и расчета основных показателей точности технологических процессов (ТП) производства ЭА.

Содержание работы: уяснить поставленную задачу. Ознакомиться с установкой для моделирования потока измерений. Рассчитать числовые характеристики точности и проанализировать распределение вероятностей погрешностей контролируемого параметра.

 

Методические указания по подготовке к работе

Под точностью технологического процесса (ТП) понимается свойство ТП, обусловливающее близость действительных и номинальных заданных значений параметров производимой продукции [l]. Мерой точности является величина погрешности, определяемая как отклонение действительного значения параметра X от номинального значения Хном этого параметра, выраженная в единицах измеряемой величины [2], (рис.1а). Действительное значение параметра - величина случайная, поэтому погрешность также величина случайная, задаваемая плотностью распределения W() или числовыми характеристиками, чаще всего математическим ожиданием и среднеквадратическим отклонением которые характеризуют соответственно систематическую и случайную составляющие погрешности.

Причинами систематической погрешности являются: неточная на наладка технологического оборудования (ТО), разлаживаиие ТО вследствии износа и старения элементов ТО, ослабление механических креплений, монотонного изменения технологических режимов параметров окружающей среды ит.д. [3].

Причинами случайной погрешности являются: неточность работы ТО, случайные изменения технологических режимов параметров окружающей среды, разброс параметров комплектующих изделий и материалов и т. д. [3].

Величина предельно допустимого отклонения - допуск или , где и - верхнее и нижнее предельно допустимые значения параметра, обычно задаются.

Рис. 1. К понятию погрешности и допуска: а – номинальное значение совпадает с

серединой поля допуска; б – номинальное значение не совпадает с серединой

поля допуска.

 

Полем допуска называется величина , (рис.1,а). При несимметричном расположении поля допуска относительно номинального значения при расчете погрешности вместо номинального значения параметра принимают середину поля допуска (рис. 1, б).

 

Для налаженного, нормально протекающего ТП, должно выполняться с заданной достаточно близкой к 1 вероятностью соотношение .

В процессе анализа точности ТП необходимо установить [2]:

- величины случайных и систематических погрешностей, характеризуемые соответственно и ;

- функции распределения погрешностей;

- зависимости между погрешностями для различных параметров.

На практике величины и приходится определять приближенно, заменяя их соответственно выборочными средним значением и среднеквадратическим или стандартным отклонением S, найденными по ограниченному числу измерений n.

Величины и S определятся по формулам:

, где (2.1)

(2.2)

где и - действительные значения параметра и погрешности для i-го изделия.

На практике применяются также нормированные характеристики точности: коэффициент точности К_Т и коэффициент вариации К_В

(2.3)

На практике часто случайная погрешность контролируемого паpaметра ЭА и ее элементов распределена по нормальному закону (рис. 2)

(2.4)

Правомочность использования нормального распределения обусловлена тем, что при современных многооперационных ТП производства ЭА выполняются условия действия центральной предельной теоремы вероятностей – большое число независимых не изменяющихся во времени первичных погрешностей, из которых образуется результируюшая.

Рис.2. Нормальное распределение погрешности: а – ТП разлажен; б – ТП налажен.

Для нормальной случайной величины принято задавать поле рассеяния в пределах + 3 от величины . В пределах поля рассеяния случайная величина находится с вероятностью 0,997.

Для анализа распределения погрешностей строится гистограмма распределения [3]. Из серии n измеренных значений выбираются максимальное и минимальное .

Весь диапазон значений …. разбивается на интервалы, количество которых определяется по приблизительной формуле . Рассчитывается частота попадания измерений в каждый интервал: - число попаданий измеренных значений в i -й интервал. На основаниях полученных интервалов строятся прямоугольники высотой .

Совокупность прямоугольников для всех интервалов образует гистограмму (рис. 3). По данным построения гистограммы можно также определить и S по формулам:

, (2.5)

 

где ; - середина i-го интервала.

Рис. 3. К определению P i.

 

После построения гистограммы необходимо проанализировать степень соответствия реального распределения погрешностей какому-либо теоретическому. В качестве последнего чаще всего выбирают нормальное распределение. Отклонение от распределения погрешностей, характерное для данного ТП может служить сигналом разладки ТП.

Для определения степени соответствия реального распределения нормальному можно воспользоваться критерием [3, 5], для чего необходимо рассчитать величину

, (2.6)

- вероятность попадания случайной величины в i –й интервал в соответствии с нормальным законом распределения (рис. 4):

 

, (2.7)

 

где и - конец и начало i -го интервала соответственно; - табулированная функция [3].

Рис. 4. Гистограмма распределения (к = 10).

 

После расчета величины по формуле (6) необходимо обратиться к таблицам -распределения [ 3], принимая во внимание, что в данном случае число степеней свободы . Задавая определенную степень доверия выводу о согласии опытного распределения нормальному (), из таблиц -распределения можно получить граничное , при этом, если < , то гипотеза о нормальном распределении может быть принята.

Для случая k = 10 и и 0,95 получаем соответственно = 12 и 14.

Если точность ТП исследуется по двум и более параметрам, то необходимо исследовать статистическую зависимость между парами параметров. Мерой такой зависимости для параметров X и Y при нормальном распределении погрешностей является коэффициент корелляции r:

. (2.8)

При r < 0,3 параметры могут считаться независимыми, где - совместная частость событий, когда значение параметра X попадает в интервал i, а параметр Y того же образца – в интервал - j.