ПРИМЕР 2. Сочетание двух нелинейных зависимостей, каждая из
Исходные данные: F = 100, р = 50, с = 40, h = 0,5. Соответственно имеем
Получим Qk = 3,5.
Сочетание двух нелинейных зависимостей, каждая из которых не имеет точки максимума, показано на рис. 3.4.Предполагается, что удельные затраты и цены сокращаются по мере роста выпуска продукции. Например, если обе функции являются степенными: V = pQm, S = F + cQh, m < 1, h < 1, то искомый барьерный уровень находим на основе выражения
Пусть теперь обе функции являются параболами второй степени (рис. 3.5): V = aQ 2 + bQ, S = cQ 2 + dQ + F, где a, b, с, d — параметры парабол. Прибыль в зависимости от уровня выпуска составит: P = (a - c) Q 2 + (b - d) Q - F, (3.6)
а барьерный объем выпуска находится из уравнения
Добавим, что в рассмотренных условиях можно рассчитать объем выпуска, максимизирующего размер прибыли (обозначим его как Qm). Для этого, как известно, достаточно найти производную функции прибыли и приравнять ее нулю. В случае, когда прибыль описывается выражением (3.6), находим
Как видим, положение точки максимума полностью определяется параметрами соответствующих парабол. Причем необходимым условием существования максимума являются следующие соотношения: d > b; a > с. Если b > d и а > с, то прибыль монотонно растет вместе с увеличением выпуска. Нелинейную модель можно представить и в неформализованном виде — как таблицу данных, характеризующих затраты и стоимость продукции в зависимости от размера выпуска.
|
