![]() Головна сторінка Випадкова сторінка КАТЕГОРІЇ: АвтомобіліБіологіяБудівництвоВідпочинок і туризмГеографіяДім і садЕкологіяЕкономікаЕлектронікаІноземні мовиІнформатикаІншеІсторіяКультураЛітератураМатематикаМедицинаМеталлургіяМеханікаОсвітаОхорона праціПедагогікаПолітикаПравоПсихологіяРелігіяСоціологіяСпортФізикаФілософіяФінансиХімія |
СТРОЙОВИЙ ОГЛЯД БАТАЛЬЙОНУДата добавления: 2015-08-29; просмотров: 862
Ламинарное течение в круглой трубе. Плавное изменение скоростей при ламинарном режиме и удобство задания граничных условий (нулевая скорость у стенки) позволяют исследовать ламинарные потоки аналитически. Рассмотрим, например, ламинарное течение в круглой трубе радиуса r0 (рис. 11). Определим силы, действующие на объем жидкости в форме цилиндра радиусом г и длиной l. В направлении оси трубы на торцевые поверхности этого цилиндра действуют силы давления p1πr2 и p2πr2, на боковую поверхность – сила τ2πrl (здесь τ – касательное напряжение трения). Приравнивая эти силы, имеем
Поскольку в круглой трубе течение осесимметрично и скорость измеряется только по радиусу, выражение для напряжения трения (I.2а) приобретает вид:
Для последних выражения дают дифференциальное уравнение, описывающее поперечное распределение скоростей в трубе:
Интегрируя его, имеем
Постоянную интегрирования С определим из условия на стенке: u = 0 при r = r0; подставляя в выражение для u, получим формулу Пуазейля (1840):
Согласно формуле Пуазейля эпюра скоростей в поперечном сечении трубы имеет формулу параболы (рис. 11). Максимальная скорость наблюдается при r = 0, здесь
Расход в трубе можно определить интегрированием по сечению трубы элементарных расходов, которые равны произведению скорости (III.2) на площадь элементарного кольца 2πrdr:
Средняя скорость в трубе
Из выражения (III.4) легко определить величину гидравлического коэффициента трения λтр в формуле Дарси. Действительно, принимал во внимание, что
получаем
Зависимость (III.5) для коэффициента трения при ламинарном течении в круглой трубе приведена в табл. 3. Она хорошо подтверждается опытом.
|