Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Вычисление криволинейного интеграла




1.Если кривая задана уравнением y=y(x) и при перемещении из точки А в точку В x меняется от а до b то

(точки имеют следующие координаты)

2.Если кривая задана уравнениями x=α(t), y=α(t), и при перемещении из точки A B t меняется от α до β , то

где

Пример 1.Вычислить криволинейный интеграл второго типа:

вдоль параболы x=y2 от точки А(1;1) до В (4;2).

Так как x=y2 dx=2y dy и значение н изменяется от y1=1 до y2=2 при перемещении из точки А(1;1) в точку В (4;2), то исходный интеграл вычисляется по формуле:

Пример 2

Вычислить криволинейный интеграл второго типа

вдоль окружения x=Rcos t , y = Rsin t от точки А (R;0) до точки В (0;R)

Так как x=R Cos t, y = R Sin t то значение t изменяется от t1=0 до t2= π/2 при перемещении из точки А (R;0) в точку В (0;R). Найдем дифференциалы переменных x, y: dx= - Rsint dt, dy=Rcostdt Тогда исходный интеграл вычисляется по формуле:


 

 







Дата добавления: 2014-12-06; просмотров: 719. Нарушение авторских прав


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2020 год . (0.001 сек.) русская версия | украинская версия