G) Предмет математичного програмування

Дослідження різних процесів, у тому числі і економічних, зазвичай починається з їх моделювання, тобто віддзеркалення реального процесу через математичні співвідношення. При цьому складаються рівняння або нерівності, які зв’язують різні показники (змінні) досліджуваного процесу, утворюючи систему обмежень. У цих співвідношеннях виділяються такі змінні, міняючи які можна набути оптимального значення основного показника даної системи (прибуток, дохід, витрати і тому подібне). Відповідні методи, що дозволяють вирішувати вказані завдання, об’єднуються під загальною назвою математичне програмування (МП).

Розрізняють такі методи математичного програмування:

- лінійне програмування;

- нелінійне програмування;

- динамичне програмування;

- цілочисельне програмування;

- стохастичне програмування;

- евристичне програмування.

Сюди ж, як правило, теорію ігор, теорію масового обслуговування, теорію керування запасами та деякі інші.

Широкий інтерес до теорії і практики математичного програмування почався наприкінці 40-х - початку 50-х рр. ХХ ст. після того, як американський математик Д. Данциг розробив ефективний обчислювальний алгоритм для розв’язування задач лінійного програмування. Цей алгоритм увійшов до літератури під назвою симплексного методу. Слід зауважити, що робота над лінійним програмуванням почалася ще в 30-х роках. В Угорщині в 1931 р. Була опублікована праця Б. Егерварі, присвячена проблемам мінімізації при транспортуванні вантажів. На основі цієї праці згодом було розроблено ефективний метод розв’язування транспортних задач лінійного програмування, який ввійшов до літератури під назвою “угорського методу”. В 1939 р. радянський математик Л. В. Канторович опублікував працю “Математичні методи в організації і спілкуванні виробництва”, в якій запропонував один в методів розв’язування задач лінійного програмування – метод розв’язуючих множників. Однак це були тільки спроби розв’язати окремі задачі лінійного програмування. Систематична робота над математичним програмуванням почалась якраз після розробки Дж. Данцигом симплексного методу розв’язування задач лінійного програмування.

Основою для досліджень задач нелінійного програмування стала опублікована В 1951 р. праця американських математиків Г. Куна і П. Таккера, в якій сформульовані необхідні й достатні умови оптимальності для розв’язування нелінійних задач.

Математичне програмування є основною складовою частиною дослідження операцій, де для певною мірою ідеалізованих ситуацій визначаються найкращі (оптимальні) цілеспрямовані дії і пропонуються методи розпізнавання та пошуку таких дій (математичні моделі).