Vii) Модель «Витрати-випуск» В. В. Леонтьєва

Розглянемо одну із класичних задач дослідження операцій – закриту і стійку модель.

Будемо вважати, що об’єкт економічної діяльності випускає найменувань продукції . Крім того

,

де – вектор внутрішнього споживання продукції об’єктом;

– вектор кінцевої продукції (продукція, яка йде на продаж, запаси тощо).

Припустимо, що , де – невід’ємна матриця елементів, які є коефіцієнтами прямих витрат при виробництві продукції. Тоді

()

У деталізованому вигляді матричне рівняння () має вигляд:

()

де – кількість продукції -го виду, потрібної для виробництва одиниці продукції -го виду;

– компоненти вектора кінцевого випуску;

– кількість валового продукту відповідного виду.

Якщо технічні коефіцієнти задані наперед, тоді за умови, коли відомо компоненти вектора кінцевого випуску , модель () дозволяє, визначити:

1. виробничу матрицю , де – одинична матриця;

2. матрицю повних витрат ;

3. матрицю непрямих витрат ;

4. вектор валового випуску кожної галузі ;

5. виробничу програму кожної галузі ;

6. виробничу собівартість кожного виду продукції за формулою , де – алгебраїчні доповнення елементів матриці .

 

k) Форми запису задачі лінійного програмування (ЗЛП)

Усі розглянуті вище задачі, – це задачі на знаходження мінімуму чи максимуму за певних умов. У кожному конкретному випадку умови мали вигляд або нерівностей або рівнянь або одночасно одни і других, а також, як правило, на всі змінні задачі накладались умови невід’ємності, що випливає із природи розглядуваних явищ. Розглянуті задачі мають різний економічний зміст але наділені спільними рисами. Зокрема, у кожній такій задачі потрібно знайти екстремум функції

(1.8)

за обмежень

(1.9)

та умов невід’ємності

, (1.10)

Необхідно знайти такий розв’язок системи , при якому лінійна функція прийме оптимальне (максимальна чи мінімальне) значення.