Равномощные множества
Напомним, что отображение
а) б) в) Рис. 1.20. Соответствие множеств X и Y а) биективное; б) в) не биективное Определение. Будем говорить, что множества X и Y равномощны, если существует биекция множества X на множество Y.
|
Равномощные множества
Напомним, что отображение
а) б) в) Рис. 1.20. Соответствие множеств X и Y а) биективное; б) в) не биективное Определение. Будем говорить, что множества X и Y равномощны, если существует биекция множества X на множество Y.
|
является биекцией (см.1.2.1) тогда и только тогда, когда каждый элемент х множества Х имеет единственный образ 
, а каждый элемент 
имеет единственный прообраз 
, т.е. 
. Так, соответствие между множествами X и Y на рис. 1.20, а является биекцией, а на рис. 1.20, б, в – не является биекцией (объясните почему). 
Пример. Покажем, что множества 
и 
равномощны. Действительно, можно установить биекцию 
(рис. 1.19, а). Биекцию между множествами X и Y можно установить и геометрически (рис. 1.19, б). Через левые концы отрезков проведена прямая l, через правые – прямая m. Точка пересечения прямых l и m обозначена М. Из точки М проводим лучи, пересекающие оба отрезка; при этом точке пересечения с лучом на первом отрезке соответствует единственная точка пересечения с лучом на втором отрезке (и наоборот).
