Принцип Даламбера для материальной точки и механической системы

Рассмотрим движение для несвободной точки и запишем для неё второй закон Ньютона:

Для материальной точки, векторная сумма активной силы F, реакций связи R и силы инерции Даламбера в каждый момент времени равно нулю.

Замечание: значение принципа Даламбера в том, что уравнение динамики можно представить в виде уравнения статики.

 

Принцип возможных перемещений. Число степеней свободы.

Пусть материальная система находится в равновесии. Силы, действующие на каждую ее точку, уравновешиваются. Если – равнодействующая всех активных сил, приложенных к i -той точке, а – реакция связей этой точки, то (рис.65)

Рис.65

 

Дадим системе какое-нибудь возможное перемещение. Все точки ее получат перемещения , , , …, .

Затем вычислим работу всех сил на этих перемещениях.

Так как силы, приложенные к каждой точке уравновешиваются и , то сумма работ этих сил на перемещении будет равна нулю: . Значит и сумма работ всех сил, приложенных ко всем точкам, будет равна нулю

.

Если связи идеальные, то вторая сумма всегда равна нулю. Значит,

(1)

Этот результат, уравнение работ, называют общим уравнением статики.

При равновесии материальной системы с идеальными и стационарными связями сумма работ всех активных, задаваемых, сил на любом возможном перемещении системы из положения равновесия равна нулю.

Для определения числа степеней свободы системы поступают следующим образом. Вначале у системы исключают одну степень свободы (для этого закрепляют точку, движущуюся по заданной линии, или закрепляют вращающееся тело). Если после этого подвижность системы будет полностью устранена, значит, у системы одна степень свободы. Если же подвижность сохранится, то исключают еще одну степень свободы; и так далее до полного устранения подвижности системы (до полной остановки системы). Число таких исключений равно числу степеней свободы системы.