Сложное сопротивление

Основные понятия и формулы

Состояние стержня, при котором в его сечениях действует одновременно все или несколько внутренних силовых факторов, называется сложным сопротивлением. Внутренние силовые факторы вызывают в сечениях действие нормальных и касательных напряжений. Рисунок 5.1 а. Однако при сложном сопротивлении гипотеза плоских сечений не соблюдается. Результирующая величина нормальных, касательных напряжений и перемещений, определяется на основании принципа независимости действия сил.

Результирующее нормальное напряжение равно алгебраической сумме нормальных напряжений от продольной силы и изгибающих моментов и распределяется по площади сечения по закону прямой от нуля в нейтральном слое до максимального значения в наиболее удаленных точках поверхностных слоев.

 

 

Рисунок 5.1

Линия сечения, в которой нормальные результирующие напряжения равны нулю, называется нейтральной линией. Положение нейтральной линии определяется по формуле нейтральной линии .

где - координаты точек нейтральной линии.

Результирующее касательное напряжение равно геометрической сумме касательных напряжений от поперечных сил , и крутящего момента .

Материал большинства точек сечения испытывает плоское напряженное состояние в соответствии с рисунокм 5.1 б и условие прочности записывается по одной из теорий прочности.

По III теории прочности

По IV теории прочности

В зависимости от сочетания действующих в сечении внутренних силовых факторов существуют 5 видов сложного сопротивления.

1. Состояние стержня, при котором в его сечениях действуют все 6 внутренних силовых факторов, называется общим случаем сложного сопротивления.

2. Состояние стержня, при котором в его сечениях действуют поперечные силы , , изгибающие моменты , и продольная сила , а крутящий момент , называется косым изгибом с растяжением-сжатием.

3. - поперечный изгиб.

4. - внецентренное растяжение-сжатие.

5. - совместный изгиб с кручением.

 

Косой изгиб. Основные понятия и формулы.

Состояние стержня, при котором в его сечениях действуют поперечные силы , и изгибающие моменты , , называется косым изгибом.

Результирующее нормальное напряжение равно алгебраической сумме нормальных напряжений от изгибающих моментов , и распределяется по сечению по закону прямой от нуля в нейтральном слое до максимального значения в наиболее удаленных точках поверхностных слоев, в соответствии с рисунком 5.2 а

 

 

 

Рисунок 5.2

Касательное результирующее напряжение равно геометрической сумме касательных напряжений от поперечных сил , и распределяются по сечению по закону квадратной параболы от нуля в наиболее удаленных от нейтрального слоя точках поверхностных слоев до максимального значения в точках нейтрального слоя.

В любой точке сечения

Уравнение нейтральной линии - уравнение прямой проходящей через начало координат сечения. Положение нейтральной линии определяется углом ее наклона к оси у сечения.

,

где угол - угол наклона силовой линии к вертикальной оси сечения. Знак минус показывает, что угол откладывается от оси противоположно углу силовой линии.

Так как касательные напряжения в наиболее удаленных опасных точках сечения равны нулю, то условие прочности при косом изгибе записывается по максимальному результирующему нормальному напряжению .

По условию прочности решаются задачи для сечений, имеющих хотя бы одну ось симметрии при .

При косом изгибе плоскость изгиба не совпадает с главными плоскостями сечения. Результирующий прогиб любого сечения равен геометрической сумме прогибов в горизонтальной и вертикальной плоскостях сечения в соответствии с рисунком 5.2 б. По модулю

Направление результирующего прогиба определяется углом . Условие жесткости записывается формулой .