Расчётно-проектировочная работа № 7

«Проверочный расчёт вала по условиям усталостной прочности»

 

Пример 24. Для вала, заданного в примере 19, провести проверочный расчёт на усталостную прочность. Материал конструкционная сталь 45. Предел прочности МПа, пределы текучести МПа, МПа, пределы выносливости МПа, МПа. Посадочные места под шестерни и подшипники обработаны тонкой шлифовкой. Шестерни соединены с валом призматическими шпонками, в соответствии с рисунком 5.10 з.

 

Ход решения

1. Определяем геометрические характеристики опасного сечения вала. При ослаблении сечения шейки шпоночным пазом его геометрические характеристики сечения определяются по таблице стандартных диаметров. Для мм под посадку шестерни размеры шпоночного паза мм, площадь сечения см ², осевой момент сопротивления см ³, полярный момент сопротивления см ³.

2. Определяем действующие в опасном сечении напряжения.

От продольной силы МПа.

От результирующего изгибающего момента

МП а.

От крутящего момента МПа

От результирующей поперечной силы . При этом в расчёт берутся максимальные значения поперечных сил опасного сечения.

 

МПа

где - коэффициент формы для круглого сечения.

3. Определяем характеристики циклов переменных напряжений.

а) Для цикла нормальных напряжений, в соответствии с рисунком 8.3.

Так как МПа МПа, то действием нормальных напряжений от продольной силы можно пренебречь. Тогда получаем

МПа – максимальное напряжение,

Рисунок 8.3

 

МПа – минимальное напряжение,

- среднее напряжение,

МПа – амплитудное напряжение,

- коэффициент асимметрии цикла.

Таким образом, цикл переменных нормальных напряжений является симметричным.

б) Для цикла касательных напряжений, в соответствии с рисунком 8.4.

МПа – максимальное напряжение

МПа – минимальное напряжение

 

Рисунок 8.4

МПа – среднее напряжение

МПа – амплитудное напряжение

- коэффициент асимметрии цикла

Таким образом, цикл переменных касательных напряжений является асимметричным.

4. Определяем коэффициент запаса усталостной прочности.

а) По нормальным напряжениям

где - эффективный коэффициент концентрации нормальных напряжений для валов с галтелью из стали с пределом прочности МПа

- масштабный коэффициент, определяется по интерполяции для углеродистой стали 45 в зависимости от диаметра сечения вала.

мм Действительное значение

мм

- коэффициент качества поверхности для стали с МПа (менее 1000 МПа) с тонкошлифованной поверхностью;

- коэффициент чувствительности материала к асимметрии цикла по нормальным напряжениям для стали с МПа.

б) По касательным напряжениям

где - эффективный коэффициент концентрации касательных напряжений для тех же условий;

- масштабный коэффициент

- коэффициент чувствительности материала к асимметрии цикла по касательным напряжениям для той же стали 45 в зависимости от диаметра сечения вала

Общий коэффициент запаса усталостной прочности

, что в приделах допускаемой величины .

Примечание: Геометрические характеристики для шеек вала без шпоночного паза определяются по формулам ; ; .

 

Вопросы и ответы для самоконтроля

 

1. Какие напряжения называются переменными?

Напряжения, циклически изменяющиеся по величине и направлению, называются переменными напряжениями

2. Что называется усталостью?

Разрушение материала под действием переменных напряжений в результате зарождения и развития в материале трещины, называется усталостью.

3. Что называется выносливостью?

Способность материала сопротивляться разрушению под действием переменных напряжений называются выносливостью.

4. Что называется циклом переменных напряжений?

Совокупность всех значений напряжений за время одного периода изменения напряжений называется циклом напряжений

5. Что называется периодом цикла переменных напряжений?

Промежуток времени, через который переменное напряжение принимает одно и то же значение, называется периодом цикла напряжений.

6. Что называется пределом выносливости?

Максимальное напряжение, при котором материал сопротивляется разрушению неограниченное число циклов переменных напряжений, называется пределом выносливости или пределом усталости.

7. Что показывает коэффициент асимметрии цикла переменных напряжения?

. Коэффициент асимметрии цикла показывает, какую часть минимальное напряжение цикла переменных напряжений составляет от максимального напряжения.

8. Какой цикл переменных напряжений называется асимметричным?

Асимметричный цикл, для которого , < r < 1.

9. Какой цикл переменных напряжений называется симметричным?

Симметричный цикл, для которого

10. Что называется концентрацией напряжений?

Явление резкого увеличения местных напряжений в местах приложения внешних нагрузок и местах резкого изменения формы и размеров стержней, называется концентрацией напряжений.

11. Что показывает коэффициент концентрации напряжений?

Коэффициент концентрации напряжений показывает во сколько раз местное напряжение в местах приложения внешних нагрузок и местах резкого изменения формы и размеров стержней больше номинального напряжения.

12. Что показывает масштабный коэффициент?

. Масштабный коэффициент показывает во сколько раз предел выносливости материала детали меньше предела выносливости материала эталонного образца

13. Что показывает коэффициент качества поверхности?

. Коэффициент качества поверхности показывает во сколько раз предел выносливости детали с заданным видом механической обработки поверхности меньше предела выносливости эталонного образца с полированной поверхностью.

14. Формулы для определения коэффициента запаса прочности по нормальным и касательным переменным напряжениям.

,

 

15. Формула для определения полного коэффициента запаса прочности по переменным напряжениям.

16. Условие прочности при расчетах по переменным напряжениям.

. Действительный коэффициент запаса прочности должен быть больше или равен его допускаемой величины.

 

Литература

1. Александров А.В., Потапов В.Д., Державин Б.В. Сопротивление материалов. М.: Высшая школа, 2003. – 560 с.

2. Аркуша А.И. техническая механика. Теоретическая механика и сопротивление материалов. – М.: Высшая школа, 2003. – 52 с.

3. Гафаров Р.Х., Жернаков В.С. Что нужно знать о сопротивлении материалов.-Машиностроение, 2001 – 276 с.

4. Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. Справочник по сопротивлению материалов. – Из-во «Наукова думка», Киев, 1975. – 704 с.

5. Саргсян А.Е. Сопротивление материалов, теория упругости и пластичности. Основы теории с примерами расчетами. – М.: Изд-во АСВ, 1998. – 240 с.

6. Снитко Н.К. Сопротивление материалов. Учебное пособие. – Л. Изд-во Ленигр. Ун-та, 1975. – 368 с.

7. СНиП II-23-81^* Строительные нормы и правила. Часть II. Нормы проек-тирования. Глава 23. Стальные конструкции. –М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1988. – 96

8. Феодосьев В.Н. Сопротивление материалов. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2000. - 589 с.

9. Фесик С.П. Справочник по сопротивлению материалов. – Киев,

«Будивальник», 1970. – 308 с.

9. Шакиров А.М. Контрольные задания и методические указания по их выполне-нию. Ч.. I Оренбург, ОГУ, 2000 – 35 с.

10.Шакиров А.М. Контрольные задания и методические указания по их выполнению. Ч. II – Оренбург, ОГУ, 2001. – 35 с.

11.Шакиров А.М. Сопротивление материалов. Контрольные задания и методические указания по их выполнению. Ч. I. Оренбург, ИПК, 2002 г. – 45 с.

 

Таблицы исходных данных

 

Общие данные. Сталь марки Ст3. Предел пропорциональности МПа, предел текучести МПа, допускаемое нормальное напряжение МПа, допускаемое касательное напряжение , модуль нормальной упругости МПа, модуль упругости при сдвиге МПа

 

Таблица данных к выполнению расчетно-проектировочных работ

 

Полоса bхh, см	Длина участков, м	Профили	Нагрузки	Координаты точек приложения сжимающей силы, см	Мощность, N, кВт	Угловая скорость, n, об/мин	Диаметры зубчатых колес, мм	Радиус галтели, r, мм	Сжимающая сила, F 1, кН
а		с	Уголок неравнобокий	Двутавр	Швеллер	F, кН	q, кН/м	М, кН·м
D 1	D 2
14х1	0, 5	1, 6	1, 0				5, 0	3, 0	4, 0	4, 0	2, 0	4, 0				1, 0		0, 5
15х1	0, 4	1, 2	0, 8	7, 5/5´ 0, 5			4, 0	3, 5	3, 0	5, 0	-3, 0	4, 5				1, 5		0, 6
16х1	0, 6	0, 6	0, 8	8/5´ 0, 5		6, 5	3, 0	4, 0	2, 0	-6, 0	2, 0	5, 0				2, 0		0, 7
13х1	0, 8	0, 6	0, 6	5, 6/3, 6´ 0, 5		5, 0	1, 0	3, 0	3, 0	-2, 0	-4, 0	5, 5				1, 0		0, 8
14х1	0, 5	1, 0	0, 5	7, 5/5´ 0, 6		6, 5	1, 0	2, 0	4, 0	-4, 5	2, 0	6, 0				1, 5		0, 5
15х1	0, 6	0, 8	0, 6	6, 3/4´ 0, 6		8, 0	3, 0	1, 0	5, 0	-4, 0	3, 0	6, 5				2, 0		0, 6
16х1	0, 4	0, 8	0, 8	7, 5/5´ 0, 6			1, 0	2, 0	6, 0	-5, 0	-2, 0	7, 0				1, 0		0, 7
17х1	0, 7	1, 4	0, 9	7/4, 5´ 0, 5			2, 0	3, 0	5, 0	5, 0	-4, 0	7, 5				1, 5		0, 8
18х1	0, 7	0, 9	0, 4	9/5, 6´ 0, 6			3, 0	2, 0	4, 0	2, 0	8, 0	8, 0				2, 0		0, 5
16х1	0, 9	1, 5	0, 6	6, 3/4´ 0, 5			4, 0	1, 0	3, 0	3, 0	5, 0	8, 5				1, 0		0, 6

Таблица 1

Задание 1. Задача №1

 

 

Таблица 2

Задание 1, 4. Задача №2

 

Таблица 3

Задание 2. Задача №2

 

 

Таблица 4

Задание № 2, задача № 2

Таблица 5

Задание № 2. Задача № 3

 

 

Таблица 6

 

Таблица 7

 

Таблица 8

 

Таблица 9

 

Продолжение таблицы 9

Таблица 10

Таблица 11

Таблица 12

 

Таблица 13

 

Таблица 14

Таблица 15