Кумулятивная кривая и гистограмма

[1] Пилипчук В.Р. Екологія: погляд у майбутнє//Юридичний Вістник України

[2] Андрейцев Ю.І. “ Екологічна експертиза , право та практика “

Кумулятивная кривая и гистограмма

Кумулятивная кривая и гистограмма являются экспериментальными (дискретными) аналогами интегральной и дифференциальной функций распределения, построенными по статистической совокупности из п результатов наблюдений. Результаты наблюдений можно представить на числовой оси в виде точек x₁,x₂,…,x_n. Разность между наибольшим и наименьшим наблюденными значениями отсчетов равна диапазону результатов наблюдения

.

Этот диапазон можно разбить на L интервалов, длительностью

Через границы этих интервалов можно записать формулу для интегральной функции распределения в следующем виде

где j=0,1,…,L i=1,2,…,n

Если m_k — количество наблюденных значений, попавших в k-й интервал, то

Эту зависимость можно представить в виде точек на графике (рис.1.2).

Ломаная линия, соединяющая эти точки, называется кумулятивной кривой.

В пределе, при и кумулятивная кривая стремится к интегральной функции распределения, сохраняя все ее свойства:

1)

2)

3) - возрастающая функция. Также, как интегральная функция распределения связана с дифференциальной, кумулятивная кривая связана с гистограммой:

Эта зависимость представлена на рис. 1.3 и представляет собой совокупность прямоугольников высотой . Гистограмма со­храняет все свойства дифференциального распределения, к которому стремится при и :

1) ;

2) площадь под кривой гистограммы равна 1 (условие нормировки)

Рисунок 1.2 - Кумулятивная кривая, рисунок 1.3 – Гистограмма

При построении кумулятивных кривых и гистограмм для большей наглядности следует придерживаться следующих правил:

1) интервалы, на которые разбивается ось абсцисс, следует выбирать одинаковыми;

2) число интервалов L устанавливается в соответствии с рекоменда­циями, приведенными в табл. 1.1;

Таблица 1.1

Выбор числа интервалов гистограммы (кумулятивной кривой)

3) масштаб гистограммы (кумулятивной кривой) выбирается таким образом, чтобы ее высота относилась к основанию как 5: 8.