Динамические ряды в системе рядов распределенияРяды динамики – это статистические данные, отображающие развитие во времени изучаемого явления. Их также называют хронологическими или временными рядами. В каждом ряду динамики имеются два основных элемента: показатель времени (t); соответствующие им уровни развития изучаемого явления – у. В качестве показателя времени в рядах динамики выступают определенные даты (моменты), т.е. отдельные периоды. Уровни рядов динамики отображают количественную оценку развития во времени изучаемого явления. Они могут выражаться абсолютными, относительными или средними величины. Ряды динамики различаются по следующим признакам: 1. По времени отражения уровней в динамических рядах. В зависимости от характера изучаемого явления уровни ряда динамики могут относиться к определенным датам (моментам) времени и к отдельным периодам. В соответствии с этим ряды динамики подразделяются на моментные и интервальные. Примером моментного ряда динамики, представленного абсолютными величинами, является табл. 3.1.
Табл. 3.1 - Информация о количестве туристических фирм в Ростовской области
Особенностью моментного ряда динамики является то, что в его уровни входят одни и те же единицы изучаемой совокупности. В моментном ряду есть интервалы – это промежутки между соседними в ряду датами. Величина того или иного конкретного уровня не зависит от продолжительности периода между двумя датами. Так, основная часть туристских фирм в 2006 году, продолжает работать в течение нескольких лет, отображена в уровнях последующих периодов. Таким образом, в моментном ряду динамики уровни рядов суммировать нельзя, а разность между показателями характеризует изменение явления за определенный период, в данном случае за год. Интервальные ряды динамики отображают итоги развития явлений за отдельные интервалы времени. Примером интервального ряда, представленного абсолютными величинами, могут служить данные о динамике туристических услуг (млрд. руб.) за 2009-2013 гг. в табл. 3.2.
Табл. 3.2 - Развитие туристических услуг
Каждый уровень интервального ряда представляет собой сумму уровней за более короткие промежутки времени. При этом, единица совокупности, входящая в состав одного уровня, не входит в состав других уровней. Особенностью интервального ряда динамики является то, что каждый его уровень складывается из данных за более короткие интервалы времени. При прочих равных условиях уровень интервального ряда тем больше, чем больше длина интервала, к которому этот уровень относится. Свойство суммирования уровней за последовательные интервалы времени позволяют получить ряды динамики более укрупненных периодов. С помощью интервальных рядов динамики изучают изменения во времени, представление и реализацию товаров и услуг, сумму издержек обращения и другие показатели, отображающие итоги изучаемого явления за отдельные периоды. 2. Формы выражения рядов динамики могут быть представлены абсолютными, относительными и средними величинами, а также могут быть моментными и интервальными. В интервальных рядах динамики относительных и средних величин непосредственное суммирование уровней само по себе лишено смысла, т.к. относительные и средние величины являются производными и исчисляются через деление других величин.
Табл. 3.3 - Структура выездного и въездного туризма
Если динамический ряд состоит из относительных или средних величин, то суммировать уровни ряда нельзя. Разность уровней характеризует изменение явления во времени. Примерами интервального ряда динамики относительных и средних величин с равными уровнями по времени является ряд динамики, представленный в табл. 3.4.
Табл. 3.4 – Динамика цен продуктового набора в N городе за месяц (руб.)
При составлении динамических рядов надо соблюдать следующее правило: уровни рядов должны быть сопоставимы – это значит однородность показателей по экономическому содержанию, по территории, по кругу охватываемых объектов, по единице измерения. Эти измерения должны рассматриваться по единой методике. Следовательно, прежде чем анализировать ряд динамики, необходимо исходить из цели исследования, обеспечить сопоставимость уровней ряда дополнительными расчетами, т.е. произвести смыкание рядов динамики. Смыкание – один из разнообразных приемов обработки количественных показателей рядов динамики, обеспечивающих их сопоставимость. Например, в справочнике о внешней торговле опубликованы индексы (%) физического объема экспорта страны N:
Таблица 3.5
В другом справочнике тоже опубликованы данные о физическом объеме экспорта этой же страны N:
Таблица 3.6
Из приведенных данных видно что, хотя оба ряда динамики характеризуют одно и то же явление (физический объем экспорта), данные этих рядов несопоставимы. Показатели первого ряда рассчитаны на базе 2008 года и составляют 100%, а показатели второго ряда на базе 2010 года и составляют тоже 100%. Для того чтобы показатели этих рядов были сопоставимы, необходимо произвести смыкание рядов динамики. Для перерасчета показателей второго ряда на базе 2008 года необходимо определить коэффициент пересчета, который получают путем деления общего показателя первого ряда на общий показатель второго ряда, т.е. 153: 100 = = 1, 53. Затем показатели второго ряда за 2011, 2012, 2013 годы умножают на этот коэффициент:
120 х 1, 53 = 184; 156 х 1, 53 = 239; 176 х 1, 53 = 269.
Для пересчета показателей первого ряда на базе 2010 года определим коэффициент пересчета путем деления общего показателя второго ряда на показатель первого ряда, т.е. 100: 153 = 0, 6535. Затем показатели первого ряда 2008 и 2009 гг. умножаем на этот коэффициент:
100 х 0, 6535 = 65, 4; 139 х 0, 6535 = 90, 8.
Полученными таким образом показателями заполним второй ряд относительно 2010 = 100
Анализ рядов динамики позволяет получить характеристики: – интенсивности изменения отдельных уровней явления (от даты к дате); – среднего уровня и средней интенсивности развития явления; – тенденция закономерности развития явления; – интерполяцию и экстраполяцию; – сезонность изменения явления. Для характеристики интенсивности изменения явления применяются следующие статистические показатели: абсолютный прирост, темпы роста и прироста, темпы наращивания и др. В основе расчетов показателей ряда динамики лежит сравнение его уровней. В зависимости от применяемого способа сопоставления показатели динамики могут вычисляться на постоянной и переменной базах сравнения. Для расчета показателей динамики на постоянной базе каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. Исчисляемые при этом показатели называются базисными. Для расчета показателей динамики на переменной базе каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. Такие показатели называются цепными. При написании формул приняты следующие условные обозначения: У1, У2,... Уn – все уровни последовательных периодов; Уi – уровень любого периода, i – го года (кроме первого), называемый уровнем текущего периода (У1); Уi-1 – уровень периода, предшествующего текущему; Уо – уровень базисного периода; У1 – уровень текущего периода; n – число уровней ряда; t – продолжительность периода, в течение которого уровень не изменяется. 1. Абсолютный прирост – важнейший статистический показатель динамики, определяется как разность двух уровней ряда динамики в единицах измерения исходной информации. Исчисляется абсолютный прирост базисный и цепной. Базисный абсолютный прирост ∆ Уб определяется как разность между сравниваемым уровнем Уi и уровнем, принятым за постоянную базу сравнения Уо: ∆ Уб = У1 – Уо. (3.1)
Цепной абсолютный прирост ∆ Уu – разность между сравниваемым уровнем Уi и уровнем, который ему предшествует Уi-1:
∆ Уu = Уi - Уi-1. (3.2)
Абсолютный прирост может иметь и отрицательный знак, на сколько уровень изучаемого периода ниже базисного. Между базисными и абсолютными приростами существует связь: сумма цепных абсолютных приростов ∑ ∆ Уu равна базисному абсолютному приросту последнего периода ряда динамики ∆ Уб.п.
∆ Уб.п. = ∑ ∆ Уu (3.3)
Ускорение – разность между абсолютным приростом за данный период и абсолютным приростом за предыдущий период равной длительности:
∆ ∆ у = ∆ Уn - ∆ Уn-1 (3.4)
Показатель абсолютного ускорения применяется только в цепном варианте, но не в базисном. Отрицательная величина ускорения говорит о замедлении роста или об ускорении снижения уровней ряда. 2. Темп роста – распространенный статистический показатель динамики, характеризующий отношение двух уровней ряда и может выражаться в виде коэффициента или в процентах. а) базисные темпы роста Трб исчисляются делением сравниваемого уровня Уi на постоянную базу сравнения Уо:
Трб = Уi ÷ Уо; (3.5)
б) цепные темпы роста Трц исчисляются делением сравниваемого уровня Уi на предыдущий уровень:
Трц = Уi ÷ Уi -1. (3.6)
Если темп роста больше единицы (или 100%), то это показывает на увеличение изучаемого уровня по сравнению с базисным. Темп роста, равный единице (или 100%), показывает, что уровень изучаемого периода не изменился. Темп роста меньше единицы (или 100%) показывает на уменьшение уровня изучаемого периода по сравнению с базисным. Темп роста всегда имеет положительный знак. Между базисными и цепными темпами роста имеется взаимосвязь: произведение последовательных цепных темпов роста равно базисному темпу роста, а частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста. 3. Темпы прироста характеризуют абсолютный прирост в относительных величинах. Исчисленный в процентах темп прироста показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый уровень по отношению к уровню, принятому за базу сравнения: а) базисный темп прироста Тпб вычисляется делением сравниваемого базисного абсолютного прироста ∆ Уб на уровень, принятый за постоянную базу сравнения Уо:
Тпб = ∆ Уб ÷ Уо ∙ 100%; (3.7)
б) цепной темп прироста Тпц – это отношение сравниваемого цепного абсолютного прироста ∆ Уц к предыдущему уровню Уi-1:
Тпц = ∆ Уц ÷ Уi-1 ∙ 100%. (3.8)
Между показателями темпа роста и темпа прироста существует взаимосвязь, выраженная формулами 9 и 10:
Тпi (%) = Трi(%) – 100 (3.9)
(при выражении темпа роста в процентах);
Тпi = Трi – 1 (3.10)
(при выражении темпа роста в коэффициентах). 4. Важным статистическим показателем динамики социально-экономических процессов является темп наращения, который в условиях интенсификации экономики измеряет наращение во времени экономического потенциала. Вычисляются темпы наращения Тн делением цепных абсолютных приростов ∆ Уц на уровень, принятый за постоянную базу сравнения Уо:
Тн = ∆ Уц ÷ Уо = (Уi – Уi-1) / Уо = Тпбi – Тпбi-1 (3.11) 5. Показатель абсолютного значения одного процента прироста (А) определяется как отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу прироста, выраженному в процентах:
А = ∆ Уц ÷ Тпр. (3.12)
Расчет этого показателя имеет экономический смысл только для показателей сравнения рассчитанных цепным методом, т.е. с переменной базой сравнения. Для характеристики динамики явлений, при сравнении с отдельными периодами, используются пункты роста (%). Пункты роста представляют разность темпов прироста с постоянной базой двух смежных периодов. Пункты роста можно складывать, в результате получают темп прироста соответствующего периода по сравнению с базисным. Для получения обобщающих показателей динамики социально-экономических явлений определяются средние величины: средний уровень, средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста и др. Методы расчета среднего уровня ряда динамики зависят от его вида и способов получения статистических данных (табл. 3.7). Средний уровень ряда динамики характеризует типическую величину ___ абсолютных уровней. В интервальных рядах динамики средний уровень У определяется делением суммы уровней ∑ Уi на их число n, т.е. по формуле средней арифметической простой: ___ У = ∑ Уi / n (3.13) В моментном ряду динамики с равноотстоящими датами времени средний уровень определяется по формуле средней хронологической для момента ряда: ___ У = (1/2У1 + У2 + Уn-1 + 1/2Уn) / (n – 1) (3.14) В моментном ряду динамики с не равностоящими датами средний уровень определяется по формуле средней арифметической взвешенной:
___ У = ∑ tУi / ∑ t, (3.15)
где Уi – уровни ряда динамики, сохранившиеся без изменения в течение промежутка времени t. Если интервальный ряд динамики имеет неравностояшие уровни, то средний уровень ряда вычисляется тоже по формуле средней арифметической взвешенной. Средний абсолютный прирост представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики. Для определения среднего абсолютного прироста ∆ Уср сумма цепных абсолютных приростов ∑ ∆ Уц делится на их число n: ___ ∆ У = ∑ ∆ Уц ÷ n. (3.16)
Средний абсолютный прирост может определяться по абсолютным уровням ряда динамики. Для этого определяется разность между конечным Уn и базисным Уо уровнями изучаемого периода, которая делится на (n – 1), т.е. на число приростов, а их всегда будет на единицу меньше, чем уровней: __ ∆ У = (Уn – Уо) / (n – 1). (3.17)
Основываясь на взаимосвязи между цепными и базисными абсолютными приростами, показатель среднего абсолютного прироста можно определить по формуле:
∆ Ус = ∆ Убп / (n – 1). (3.18)
Средний темп роста – обобщающая характеристика индивидуальных темпов роста динамики. Для определения Трср применяется формула средней геометрической: __ n ∆ У = √ Тр1 ∙ Тр2,..., Трn (3.19)
где Тр1 ∙ Тр2,..., Трn – индивидуальные (цепные) темпы роста (в коэффициентах), n – число индивидуальных темпов роста. Средний темп роста можно определить и по абсолютным уровням ряда динамики по формуле: n-1 ___________ Трср = √ Уn ÷ Уо (3.20)
На основе взаимосвязи между цепными и базисными темпами роста средний темп роста можно определить по формуле:
n-1 ______ Трср = √ Трб. (3.21)
Средний темп прироста можно определить на основе взаимосвязи между темпами роста и прироста. При наличии данных о средних темпах роста для получения средних темпов прироста используется зависимость, выраженная формулой: ___ ___ ___ Тпср = (Кр – 1) х 100%; Тп = Тр – 100. (3. 22) __ Средняя величина абсолютного значения одного процента прироста А определяется как отношение среднего абсолютного прироста к темпу прироста: ___ __ А = ∆ / Тп. (3.23)
Табл. 3.7 Показатели, характеризующие тенденцию динамики
Закономерности изменения явления во времени не проявляются в каждом конкретном уровне ряда. Это связано с действием на явления общих и случайных причин. Поэтому в статистике для выявления закономерности или тенденции развития явления используют следующие методы обработки рядов динамики: 1. Метод сглаживания путем укрупнения интервала во времени. 2. Выравнивание рядов динамики методом скользящей средней. 3. Метод аналитического выравнивания. Сущность приема укрупнения интервалов сводится к следующему: I прием. Первоначально ряд динамики преобразуется и заменяется другим рядом, в котором показатели относятся к большим по продолжительности периодам времени, т.е. интервал укрупнен. Этот прием используется только для интервальных рядов динамики. Укрупнение производится до тех пор, пока не будет выявлена четкая тенденция развития явления, а уровни ряда охватывать большие периоды времени.
Пример. Имеются данные о производстве обуви за ряд лет (табл. 6.7), выявить тенденцию роста или снижения производства обуви методом укрупнения интервалов.
Табл. 3.8 - Данные о производстве обуви
В данном РД нечетко обозначена тенденция выпуска обуви. Для выявления тенденции укрупним интервалы до 3-х лет и рассчитаем общий и средний выпуск обуви, используя среднюю арифметическую ___ У = ∑ Х / n. Табл. 3.9 – Укрупненный ряд динамики
В этом ряду четко просматривается тенденция роста выпуска обуви. Недостатком этого приема является то, что при его использовании не прослеживается процесс изменения явления внутри укрупненных интервалов.
II прием. Метод скользящей средней заключается в следующем: формируются укрупненные интервалы, состоящие из одинакового числа уровней. Каждый последующий интервал получаем, постепенно сдвигаясь от начального уровня ряда на один уровень. По укрупненным интервалам определяем среднюю из уровней, входящих в каждый интервал.
Пример. Известны следующие данные о рабочих днях и производстве продукции (табл. 3.10). Для четкого проявления тенденции производства продукции необходимо укрупнить ряды динамики с интервалом в пять дней. Рассчитаем скользящую среднюю с интервалом в пять дней. Таблица 3.10. – Ряд динамики
Получили новый РД, где четко прослеживается тенденция роста производства продукции. Недостатки: 1. Невозможность получения всех уровней для сглаженного ряда. Число в сглаженном РД меньше, чем в исходном, на (к – 1), где к – число периодов в укрупненном интервале (5 – 1)=4, т.е. на 4. 2. Произвольность выбора интервала для определения скользящей средней.
III прием. Аналитическое выравнивание. При исчислении этого метода фактические уровни РД заменяются теоретическими, вычисленными на основе уравнения определенной кривой, отражающей общую тенденцию развития явления. Тенденция развития социально-экономических явлений обычно изображают кривой, параболой, гиперболой и прямой линией. Если РД выравнивают по прямой, то уравнение прямой имеет вид: Уt = а + вt, где У – фактические уровни; Уt – теоретическое значение уровня; t – периоды времени – фактор времени, «а» и «в» – параметры уравнения. Так как «t» известно, то для нахождения «Уt» необходимо определить параметры «а» и «в». Их находят способом отклонений наименьших квадратов, смысл которых заключается в том, что исчисленные теоретические уровни должны быть максимально близки к фактическим уровням, т.е. ∑ квадратов отклонений теоретических уровней от фактических должно быть min. (∑ (Уt-Уi)² → min). Этому требованию удовлетворяет следующая система нормальных уравнений: { аn + в∑ t = ∑ У { а∑ t ÷ в∑ t² = ∑ Уt
где n – количество уровней РД. Эту систему уровней можно упростить, если взять t (период времени) таким, чтобы сумма периодов равнялась нулю: ∑ t = 0. Для этого необходимо периоды РД пронумеровать так, чтобы перенести в середину ряда начало отчета времени. ВРД с нечетным числом периодов времени нумерация начинается с середины ряда и с нуля «0», а с четным числом периодов с «-1» и «+1». Тогда уравнения примут вид: аn = ∑ У, отсюда получим «а» – а =∑ У/n; в∑ t² =∑ Уt, в=∑ Уt/∑ t²;. Пример. По данным табл. 3.11 произвести анализ основной тенденции развития явления.
Таблица 3.11.
Итого: У = 3870.
Решение задачи рассмотрим подробно:
1. Находим значение «а»: ∑ У = аn, а = ∑ У / n = 3870 / 7 = 552, 82. 2. Для нахождения «в»: 2.1. Находим середину интервального ряда и нумеруем периоды, определяем, начиная с «0» графа 3: в =∑ Уt / ∑ t²;. 2.2. Определяем произведение Уt и ∑ Уt = 610. 2.3. Затем t², отсюда в = 610: 28 = 21, 8. Теперь по уравнению определяем теоретические уровни (Уt): Уt = а + вt = 552, 8 + (21, 8 х (-3)) = 487, 4. Упракт. = 3870; Уi = 3869, 6 расхождение min.
Суммы теоретических и фактических уровней равны, т.е. уравнения прямой, выбранные (точно) для аналитического выравнивания, в полной степени выражают тенденцию развития изучаемого явления. Параметры искомых уровней при аналитическом выравнивании могут быть определены по-разному. Чаще всего их определяют, решая систему нормальных уравнений, полученных методом наименьших квадратов. Аналитическое выравнивание позволяет не только определить общую тенденцию изменения явления в изучаемый период времени, но и произвести расчеты недостающих уравнений рядов динамики. Определение по имеющимся данным за определенный период времени недостающих значений признака внутри периода называется интерполяцией. Нахождение значений признака за пределами анализируемого периода называется экстраполяцией. Экстраполяция может осуществляться как прошлое, так и будущее. Метод аналитического выравнивания используется и для изучения сезонных колебаний. Сезонными называются периодические колебания, возникающие под влиянием смены времени года. Для познания закономерностей развития социально-экономических явлений во внутригодовой динамике необходимо иметь количественные характеристики развития изучаемых явлений по месяцам и кварталам годового цикла. Сезонные колебания присутствуют во всех сферах жизни общества: в производстве, обращении и потребления. Большое значение сезонные колебания приобретают в изучении потребительского спроса населения на отдельные товары и виды услуг, а также на изменение цен и инфляцию. Цель изучения сезонных колебаний – это прогнозирование и разработка оперативных мер по управлению их развитием во времени. Сезонные колебания характеризуются индексами сезонности. Для выявления сезонных колебаний обычно берут данные за ряд лет, чтобы выявить устойчивую сезонную волну. Если ряд динамики содержит определенную тенденцию в развитии явления, то сначала осуществляют аналитическое выравнивание ряда, затем сравнивают фактические теоретические и уровни. Индекс сезонности в этом случае равен: Jсезон. = {∑ (Уф/Уt) х 100%} ÷ n, (3.24)
где n – число лет, за которые даны уровни; Уф – фактические данные; Уt – теоретические данные. Расчет сезонных колебаний можно выполнить другим методом в зависимости от характера динамики. Если годовой уровень явления из года в год остается относительно неизменным, то индексы сезонности исчисляются по формуле: ___ iс = (Уi / У) х 100 (3.25) Для сопоставления величины сезонных колебаний по нескольким предприятиям или периодам может быть использовано среднее квадратическое отклонение, исчисляемое по формуле: ______________________ σ jсезон. = √ (Jсез – 100)² / n, (3.26)
где n – число месяцев; Jсез – индекс для каждого месяца. Чем меньше среднее квадратическое отклонение, тем меньше величина сезонных колебаний.
Контрольные вопросы
1. Дайте понятие рядов динамики 2. Назовите признаки рядов динамики 3. В чем особенность интервального ряда динамики? 4. Чем могут быть представлены формы выражения рядов динамики? 5. Характеризуйте прием смыкания рядов динамики 6. Какие статистические показатели применяются для характеристики интенсивности изменения явления? 7. Какая между базисными и абсолютными приростами существует связь? 8. Назовите методы обработки рядов динамики в статистике для выявления закономерности или тенденции развития явления 9. В чем суть метода сглаживания путем укрупнения интервала во времени? 10. В чем заключается метод скользящей средней? 11. Характеризуйте аналитическое выравнивание как метод в статистике для выявления закономерности или тенденции развития явления 12. Что необходимо иметь для познания закономерностей развития социально-экономических явлений во внутригодовой динамике?
3.2. Оценка изменения сложных (комплексных) признаков посредством статистических индексов
Индекс – это специфический, статистический метод исследования. В статистике индексами называют относительные величины динамики, характеризующие изменение сложного явления во времени, в пространстве, элементы которого (т.е. явления) непосредственно не суммируются. В теории индексов тот показатель, изменение которого характеризует индекс, является индексируемой величиной. Показатель, который вводится в индекс с целью определения не суммарности элементов изучаемого явления, называется весом индекса. Индексы используются: 1) для характеристики общего изменения всех элементов сложного явления во времени, в пространстве и по сравнению с планом (нормой); 2) для оценки роли факторов в изменении сложных явлений; 3)для анализа влиянияструктурных сдвигов в экономике. Индексы различают по ряду признаков. I. В зависимости от объектов исследования индексы могут быть объемных и качественных показателей: – объемные показатели характеризуют объем, численность совокупности, численность работающих, объем продукции в натуральных измерителях и другие; – к качественным показателям относятся: цена, себестоимость, трудоемкость, производительность труда и другие. II. В зависимости от охвата элементов изучаемой совокупности индексы различают: индивидуальные, групповые и общие. – Индивидуальные индексы характеризуют изменение отдельного явления или элемента совокупности. Рассчитываются – отношением уровня явления отчетного (текущего) периода к уровню базисного периода. Индивидуальный индекс – это условное название, потому, что он связан с общими и групповыми индексами. Это относительная величина динамики (коэффициент) и назначение его – расширение возможностей общих и групповых индексов. – Общие (сводные) индексы – это относительные показатели, характеризующие изменение сложного явления, состоящего из элементов неподдающихся непосредственному суммированию. – Групповые индексы – это относительные величины, характеризующие изменение явления по группе. III. В зависимости от базы сравнения индексы различают: базисные – база постоянная и цепные – база переменная. IV. В зависимости от методологии расчета существуют агрегатная форма и средняя: индекс арифметический и гармонический. Агрегатная форма индекса – исходная. В теории индексов используется единая символика: q – количество продукции одного вида в натуральном выражении; р – цена за единицу продукции; z – себестоимость единицы продукции; t – трудоемкость единицы продукции; w – производительность труда. Индивидуальные индексы обозначаются буквой – i, у которой проставляется символ, соответствующий индексированной величине. Например: ip – индивидуальный индекс цены на отдельный вид продукции (товара). Общий (сводный) индекс изучаемого социально-экономического явления обозначается буквой – J. Например: Jq – общий индекс физического объема продукции; Jp – общий индекс цен. Для отражения сравниваемых периодов времени применяются специальные обозначения, которые имеются внизу символа, используемые при написании индекса. Базисный период, с данными которого производим сравнение, обозначается нулем, а отчетный (текущий) период обозначается единицей. Для правильного составления общего индекса необходимо учитывать следующие требования: 1) в числителе и знаменателе общего индекса всегда будут суммы произведений индексируемой величины на показатель, принятый в качестве веса индекса; 2) выбор весов индексов определяется экономическим содержанием изучаемого явления. При индексировании качественных показателей взвешивание производят по отчетным весам; при индексировании объемных (количественных) показателей взвешивание производят по базисным весам; 3) при индексировании двух показателей, таких как товарооборот – рq; затраты на выпуск продукции – zq и др. Общий индекс строится как относительная величина динамики: в числителе – отчетный период – р1 х q1; в знаменателе базисный – ро х qо (сравниваемый период); 4) при составлении системы взаимосвязанных индексов сначала устанавливают взаимосвязи между исходными показателями, затем переходят к системе взаимосвязанных индексов. Например: рq = р х q; Jpq = Jp x Jq. Рассмотрим на примере построение агрегатной формы индекса. Известны цены и количество проданного товара на рынке города (таблица 3.12). Таблица 3.12
Определить изменение цен и количество товаров в целом по всем товарам в отчетном периоде по сравнению с базисным. Решение. Индивидуальные индексы по отдельным видам овощей рассчитываются следующим образом: для картофеля количество продаж составило – iq = q1 / qo = 6000 / 5000 = 1, 2, т.е. количество проданного картофеля увеличилось в 1, 2 раза или на 120 – 100 = 20%. iр = p1 / po = 20, 0 / 15, 0 = 1, 333, таким образом, цена увеличилась в 1, 333 раза или на 133 – 100 = 33%. Итак, нам надо построить общие индексы – Jp, Jq. Согласно вышеизложенному правилу индекс цены равен Jp=∑ р1х q1/poхq1. В качестве веса берем количество проданного товара, но так как индексируемая величина – качественный показатель, то веса берем в отчетном периоде. Jp=(20, 0х6000+15, 0х2500+30, 0х12000)/(15, 0х6000+10, 0х2500+20, 0х12000) = (120000+37500+360000)/(90000+25000+240000) = 517500 / 355000 = 1, 458 или 145, 8% Таким образом, цены по всем трем товарам увеличились на 145, 8–100 = 45, 8%. Это увеличение в относительном выражении, а в абсолютных величинах цены увеличились на 517500 – 355000 = 162500 руб. Экономический эффект или сумма сэкономленных (перерасходованных) денег за счет изменения цен исчисляется по данным общего индекса цен и равна разности числителя и знаменателя индекса: ∑ р1q1 - ∑ роq1; следовательно, в связи с ростом цен на 45, 8% население в отчетном периоде дополнительно израсходовало 162500 руб. на покупку данных товаров. Определим общий индекс физического объема Jq = ∑ q1ро / ∑ qоро, т.к. физический объем – количественный показатель, то веса берутся в базисном периоде.
Jq=(6000х15, 0+2500х10, 0+12000х20, 0)/(5000х15, 0+2000х10, 0+10000х20, 0) = 355000/295000 =1, 203 или 120, 3%.
Следовательно, уве
|
