Студопедия — Пример. В этой задаче n=2, b=3, поэтому таблица с результатами вычислений будет иметь вид:
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Пример. В этой задаче n=2, b=3, поэтому таблица с результатами вычислений будет иметь вид:






Решить задачу:

u1+2u2-> max

2u1+u2 £ 3

u1, u2 - целые.

В этой задаче n =2, b =3, поэтому таблица с результатами вычислений будет иметь вид:

 

x i=0 i=1 i=2
  W0 u1 W1 u2 W2
0 6 0 6 3 0
1     4 2 0
2     2 1 0
3     0 0 0

 

Запишем соотношение Беллмана:

Wi(x)= max (Ci+1u+Wi+1(x+Ai+1u)), uÎ Ui+1(x),

ui+1(x) = {0, 1,..., [(b-x)/Ai+1]},

u i+1(x)= argmax{ Ci+1u+Wi+1(x+Ai+1u)| uÎ U i(x)}.

 

Первый этап:

W2(x)=0, xÎ {0, 1, 2, 3} - (смотри последний столбец предыдущей таблицы)

W1(x)= max[ 2u+W2(x+u)], xÎ {0, 1, 2, 3}, uÎ U2(x), U2(0)={0, 1, 2, 3},

W1(0)=max[0, 2, 4, 6]=6, u2(0)=3, U2(1)={0, 1, 2},

W1(1)= max[0, 2, 4]=4, u 2(1)=2, U2(2)= {0, 1},

W1(2)= max[0, 2]=2, u 2(2)=1, U2(3)={0},

W1(3)=max[0]=0, u 2(3)=0,

W0(x)= max[ u+W1(x+2u)], uÎ U1(xi), U1(0)={0, 1}

W0(0)= max[u+ W1(0+2u)]=max[6, 5]=6, uÎ {0, 1}, u 1(0)=0.

Второй этап:

x0? =0, u1? =u1(x0?)=u1(0)=0, x1? =x0? +A1u1? =0;

u2=u2(x1)=u2(0)=3, x2=x1+A2u2=3.

Итак, значение функционала составит W0 (0)=6, при этом

u1=0, u2=3; x0=0, x1=0, x2=3.

 

Задание 10

Решить задачу о ранце при n=5, b=8, значения c(i), a(i), iÎ [1..n], взять из следующей таблицы в соответствии с номером варианта.

 

N C A
  2, 4, 4, 3, 1. 2, 5, 3, 3, 4
  3, 4, 5, 2, 2 2, 3, 4, 5, 1
  4, 5, 2, 2, 3 3, 4, 5, 1, 2
  5, 2, 2, 3, 4 4, 5, 1, 2, 3
  2, 2, 3, 4, 5 5, 1, 2, 3, 4
  2, 3, 4, 5, 2 1, 2, 3, 4, 5
  2, 4, 3, 5, 1 2, 5, 1, 3, 4
  4, 3, 5, 1, 2, 5, 1, 3, 4, 2
  3, 5, 1, 2, 4 1, 3, 4, 2, 5
  4, 5, 1, 2, 3 3, 4, 2, 5, 1
  5, 1, 2, 3, 4 4, 2, 5, 1, 3
  5, 1, 3, 2, 4 4, 2, 5, 3, 1
  1, 3, 2, 4, 5 2, 5, 3, 1, 4
  3, 2, 4, 5, 1 5, 3, 1, 4, 2
  2, 4, 5, 1, 3 3, 1, 4, 2, 5
  4, 5, 1, 3, 2 1, 4, 2, 5, 3
  5, 1, 3, 2, 4 4, 2, 5, 3, 1
  1, 3, 2, 4, 5 2, 5, 3, 1, 4
  3, 2, 4, 5, 1 5, 3, 1, 4, 2
  2, 4, 5, 1, 3 3, 1, 4, 2, 5
  4, 5, 3, 1, 2 1, 4, 5, 2, 3
  5, 3, 1, 2, 4 4, 5, 2, 3, 1
  3, 1, 2, 4, 5 5, 2, 3, 1, 4
  1, 2, 4, 5, 3 2, 3, 1, 4, 5
  2, 4, 5, 3, 1 3, 1, 4, 5, 2
  4, 5, 3, 1, 2 1, 4, 5, 2, 3

 

 

Результаты представить в виде таблицы

 

x i=0 i=1 i=2 i=3 i=4 i=5
  W0 u1 W1 u2 W2 u3 W3 u4 W4 u5 W5
0                      
1                      
2                      
3                      
4                      
5                      
6                      
7                      
8                      
                         

 

Выписать оптимальное значение функционала и значения переменных, на которых он достигается.

Метод ветвей и границ для решения задачи о коммивояжере.

 

Пусть имеется (n+1) городов A(0), A(1), A(2), A(3),..., A(n). Между всеми парами городов известно расстояние c(i, j) ³ 0. Коммивояжер, который находится в городе A(0), должен обойти все города, побывав в каждом ровно один раз и вернуться в город A(0) так, чтобы длина пройденного пути была наименьшей.

Путь коммивояжера (i(0), i(1), i(2),..., i(n), i(0)) образует замкнутый маршрут. Его длина

l(i(0), i(1), i(2),..., i(n), i(0))=c(i(0), i(1))+c(i(1), i(2)) + c(i(2), i(3)) +...+c(i(n), i(0)).

Не трудно видеть, что число таких маршрутов равно n!. Для поиска минимального (оптимального) маршрута применим метод ветвей и границ. Общая схема этого метода приведена в лабораторной работе " Метод ветвей и границ (алгоритм Ленд и Дойга) для решения задач целочисленного линейного программирования". Дадим описание этого метода для задачи о коммивояжере.

Алгоритм.

Шаг 1. Задание множества X(0, 1) и вычисление оценки x(0, 1).

Множество X(0, 1) есть множество всех возможных маршрутов коммивояжера. Оценку x(0, 1 ) получаем, используя процедуру приведения матрицы C= (c(i, j)), iÎ [0..n], j Î [0..n], следующим образом.

Для всех iÎ [0..n], h(i): = min{c(i, j) | jÎ [0..n]},

c'(i, j): = c(i, j) - h(i), i Î [0..n], j Î [0..n].

Для всех jÎ [0..n], H(j): = min{c'(i, j) | iÎ [0..n]},

c" (i, j): = c'(i, j) - H(i), i Î [0..n], j Î [0..n].

Переменные h(i), H(j) называют коэффициентами приведения. Матрицу

C" = (c" (i, j)), iÎ [0..n], jÎ [0..n], называют приведенной матрицей.

Полагаем x(0, 1)=S {h(i) | iÎ [0..n] } +S {H(j) | jÎ [0..n] }.







Дата добавления: 2014-12-06; просмотров: 487. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Различия в философии античности, средневековья и Возрождения ♦Венцом античной философии было: Единое Благо, Мировой Ум, Мировая Душа, Космос...

Характерные черты немецкой классической философии 1. Особое понимание роли философии в истории человечества, в развитии мировой культуры. Классические немецкие философы полагали, что философия призвана быть критической совестью культуры, «душой» культуры. 2. Исследовались не только человеческая...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит...

Понятие и структура педагогической техники Педагогическая техника представляет собой важнейший инструмент педагогической технологии, поскольку обеспечивает учителю и воспитателю возможность добиться гармонии между содержанием профессиональной деятельности и ее внешним проявлением...

Репродуктивное здоровье, как составляющая часть здоровья человека и общества   Репродуктивное здоровье – это состояние полного физического, умственного и социального благополучия при отсутствии заболеваний репродуктивной системы на всех этапах жизни человека...

Случайной величины Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х называют функцию f(x) – первую производную от функции распределения F(x): Понятие плотность распределения вероятностей случайной величины Х для дискретной величины неприменима...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия