Лабораторная работа № 7. Динамические игры с совершенной информацией

Итак, рассмотрим динамическую игру под названием «Террорист».

Игра «Террорист».

В самолет, который должен лететь изМайами в Нью-Йорк, сел террорист. Террорист требует, чтобы пилот летел на Кубу, угрожая в противном случае взорвать самолет. Предположим, что террорист не может определить, куда действительно летит самолет. Первый ход в этой игре тогда делает пилот. Он может лететь либо на Кубу, либо в Нью-Йорк. Если пилот посадит самолет на Кубе, то еговыигрыш составит -1, а выигрыш террориста составит 1. Если же самолет сядет в Нью-Йорке, то делает свойход террорист. Он может либо взорвать бомбу, либо не взрывать. Если бомба взорвется, то выигрыши обоих игроков составят -100, в противном случае выигрыш пилота составит 1, а выигрыш террориста составит -1.

Данную игру удобно представить в виде диаграммы, изображающей дерево игры.

 

Решение игры можно найти, в предположении, что игроки рациональны и что рациональность и структура игры являются общеизвестными фактами При этом естественно воспользоваться методом обратной индукции.

В соответствии с этим методом игру «разматывают» с конца. Рассмотрим последнюю вершину игры, в которой один из игроков делает выбор. В данном случае нам надо спрогнозировать, как поступит террорист, оказавшись в Нью-Йорке. От решения террориста в этой ситуации (вершине) зависит исход игры, поскольку пилот уже сделал свой ход, и не может «взять обратно». Если террорист рационален, то он примет решение не взрывать бомбу, поскольку -1 больше 100. Таким образом, действия террориста можно однозначно предсказать.

Поскольку, как мы предположили, рациональность террориста является общим знанием, то пилот может «просчитать» действия террориста и, тем самым, будет знать, что случиться, если он прилетит в Нью-Йорк.

Чтобы было более понятно, какой выбор стоит перед пилотом, удобно частично «свернуть» дерево игры, учитывая то, что действия террориста в Нью-Йорке известны.

 

 

В этой игре действия пилота несложно предсказать — он полетит в Нью-Йорк, поскольку предпочитает выигрыш 1 выигрышу -1. Таким образом, исход игры однозначен: пилот посадит самолет в Нью-Йорке, а террорист не станет взрывать бомбу.

Исход игры определяется траекторией, отмеченной на нашем дереве более темным цветом.

 

Задание.

В следующих играх найдите решение, используя обратную индукцию.

1. Двое играют в следующую игру. Каждый из кучки, состоящей из 6 камней, берет по очереди 1 или 2 камня. Проигрывает тот, кто взял последний камень.

2. Рассмотрите ту же игру, но для 7 камней. Какой можно сделать вывод относительно выигрыша того или иного игрока в зависимости от количества камней?

3. Муж и жена выбирают, провести вечер дома или у друзей, причем друзья у них разные. Выигрыши заданы следующей матрицей,

Муж