Смешанных стратегий
Не все матричные игры имеют ситуацию равновесия в чистых стратегиях. Всякая матричная игра имеет ситуацию равновесия в смешанных стратегиях. Задача линейного программирования эквивалентна в определенном смысле матричной игре. Действительно, рассмотрим следующие прямую и двойственную задачи линейного программирования min xu max yw xA≥ w, Ay≤ u, x≥ 0; y≥ 0 Рассмотрим матричную игру, определенную матрицей А> 0. A= Соответствующие ей задачи линейного программирования имеют следующий вид: min x1+ x2 max y1+ y2
x1, x2≥ 0, y1, y2≥ 0. Решением этой задачи является: x1 =1/12, x2 =1/3; y1 =1/4, y2 =1/6; Значение функционала Q=5/12. Оптимальные стратегии игроков тогда определяются так: X*=X/Q, Y*=Y/Q. x1* =1/5, x2* =4/5, y1* =3/5, y2* =2/5. Если А ≤ 0, т.е. есть существуют aij≤ 0, то строим А'=A+B, где А'={ a'ij}, a'ij> 0.
Задание 6
Найти решение матричной игры в смешанных стратегиях для следующих матриц:
|
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
