Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Граничні умови I – IV роду




Граничні умови I роду, задаються розподілом температури за поверхнею S тіла в будь-який момент часу

T(x,y,z,t)½s = j(x,y,z,t) = Ts, x,y,z Î S (2)

Граничні умови 1 роду реалізуються в задачах теплопровідності якщо на поверхні тіла підтримується заданий режим зміни температури, чи при інтенсивному теплообміні з навколишнім середовищем, коли температура поверхні тіла близька до температури середовища. Коло практичних задач, у яких можна використовувати умови 1 роду, вкрай обмежене, вони є, по суті справи, математичною ідеалізацією реальних фізичних умов і тому застосовуються, в основному, при оціночних розрахунках.

Граничні умови II роду задаються густиною теплового потоку на поверхні тіла як функції координат точок поверхні і часу, тобто

q(x,y.z.t)½s = qs = y(x,y,z,t), x,y,z Î S (3)

Відповідно до закону Фур'є умову (3) можна переписати у вигляді

- ½s = y(x,y,z,t), x,y,z Î S, (4)

де n - внутрішня нормаль до поверхні S.

Якщо функція y тотожно дорівнює нулю, співвідношення (4) називають умовою адіабатичності: ½S = 0.

На практиці умови теплообміну другого роду мають місце при нагріванні тіл високотемпературними джерелами теплоти, наприклад, у муфельних печах, коли теплообмін в основному відбувається за допомогою випромінювання за законом Стефана - Больцмана, а температура тіла, що нагрівається, значно менше температури випромінюючих поверхонь.

Граничні умови III роду задаються густиною теплового потоку на поверхні тіла як функції температур поверхні тіла і навколишнього середовища.

У випадку конвективного охолодження (нагрівання) поверхні тіла деякою рідиною густина теплового потоку визначається відповідно до закону Ньютона:

qs = ±a×(Ts – Tc), (5)

де a - коефіцієнт пропорційності, названий коефіцієнтом тепловіддачі і вимірюваний у Вт/(м2×К).

Коефіцієнт тепловіддачі чисельно дорівнює кількості теплоти, що віддається (одержується) одиницею площі поверхні тіла в одиницю часу при різниці температур між поверхнею і середовищем в один градус, і характеризує інтенсивність теплової взаємодії середовища з поверхнею тіла.

Умови III роду використовуються в багатьох задачах дослідження теплообміну у твердих тілах, обтічних рідиною чи газом. Використовуючи закон Фур'є, останню рівність можна переписати в наступному виді:

- ½s = a×(Ts – Tc) (6)

Співвідношення (6) є найбільш часто уживаним аналітичним виразом граничних умов III роду. Коефіцієнт тепловіддачі a у цій умові не є фізичною сталою, характерною для тієї чи іншої речовини. У загальному випадку він відображає спільну дію теплопровідності, конвекції і радіації, причому кожна із складових a, що відповідає даному способу теплообміну, залежить від багатьох факторів. Наприклад, конвективна частина aк залежить від геометрії і розмірів тіла, режиму обтікання, фізичних властивостей середовища, розподілу швидкостей у тілі, що обтікає, потоці, температури середовища.

У багатьох (порівняно простих випадках коефіцієнт тепловіддачі в першому наближенні можна вважати постійним. Однак для більшості більш складних задач таке допущення вже не вірно. Тому при використанні граничних умов (6) для рішення задач про теплообмін між тілом і навколишнім середовищем виникає питання: як визначити коефіцієнт a стосовно до конкретних умов розглянутого процесу ? Відповісти на це питання найчастіше буває набагато важче, ніж вирішити вихідну задачу про визначення температурного поля при відомому a. Уся складність дослідження теплообміну в цьому випадку зосереджується на методі визначення коефіцієнта тепловіддачі.

При розгляді деяких нестаціонарних задач конвективного теплообміну використання закону Ньютона при постановці граничних умов взагалі неприпустиме. У цьому випадку доводиться розглядати температурні поля тіла і рідини спільно, тобто, формулювати задачу як спільну. Такий підхід приводить до постановки на границі між тілом і рідиною умов сполучення, названих граничними умовами IV роду, що будуть розглянуті нижче. Відзначимо, що спільна постановка задачі з використанням граничних умов IV роду відповідає реальним процесам теплообміну, які відбуваються на границі тіло-рідина в набагато більшому ступені, чим закон Ньютона, тобто фізично більш обґрунтовано.

Граничні умови IV роду (сполучення) задаються на границі між тілом і навколишнім середовищем (при конвективному теплообміні) чи на границі дотичних твердих тіл і відображають рівність температур і густини теплових потоків на границі розподілу. У загальному випадку граничні умови IV роду можна записати у виді:

, (7)

де q = q(x,y,z,t) – поверхнева густина джерел теплоти на границі S; T1,T2,l1, l2 – відповідно температури і теплопровідності дотичних середовищ..

Граничні умови IV роду широко застосовуються при рішенні задач металургії, авіаційної і космічної техніки, розрахунку різних багатошарових конструкцій. Відзначимо, що в реальних умовах теплообмін між контактуючими тілами може здійснюватися не тільки теплопровідністю, але і конвекцією, тепловим випромінюванням, що вимагає використання більш складних умов сполучення, що враховують ці явища.

Інші види граничних умов. Розглянемо граничні умови, що використовуються при рішенні задач з фазовими переходами. Такі задачі виникають при вивченні процесів кристалізації, плавлення, горіння та ін.

Нехай S – рухома границя розподілу фаз, L - питома теплота фазових перетворень, що виділяється на границі S. Індексами 1 і 2 позначимо параметри, що відносяться до рідкої і твердої фаз. Тоді граничні умови на рухливій границі запишуться в такий спосіб

, (8)

де n – нормаль до поверхні S: Тф = Тф(x,y,z,t) – температура фазових перетворень.

У випадку, коли швидкість руху границі S ═ S(x,y,z,t) невідома, розглянута задача теплопровідності стає істотно нелінійною і для її рішення необхідно використовувати спеціальні методи, головним чином чисельні.

Задачі теплопровідності з нелінійними граничними умовами типу (3) чи (6), коли a є функцією температури звичайно називають задачами з зовнішньою нелінійністю.


Поможем в написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой





Дата добавления: 2014-12-06; просмотров: 2903. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2022 год . (0.024 сек.) русская версия | украинская версия
Поможем в написании
> Курсовые, контрольные, дипломные и другие работы со скидкой до 25%
3 569 лучших специалисов, готовы оказать помощь 24/7