Повна кількість теплоти Qt може бути виражене через тепловий потік Q

Q_t = (8)

Для характеристики теплових потоків вводиться вектор щільності теплового потоку , значення модуля якого дорівнює кількості теплоти dQ_t, що проходить в одиницю часу dt через одиницю площі ізотермічної поверхні dS, а напрямок у будь-якій точці ізотропного тіла протилежний напрямку градієнта температури

q = , (9)

де знаходимо величину Q

(10)

Вектор щільності теплового потоку спрямований у бік переносу теплоти (рис. 1). Лінії, дотичні до яких збігаються з напрямком , називають лініями теплового потоку. Лінії теплового потоку перпендикулярні до ізотермічних поверхонь в точках перетину з ними.

Відповідно до припущення Фур'є, тепловий потік через елемент ізотермічної поверхні визначається значенням температурного градієнту в розглянутій точці. Чисельні дослідні дані дозволили установити прямо пропорційну залежність між щільністю теплового потоку і градієнтом температур

= -l× grad T, q = - l× , (11)

де l - коефіцієнт пропорційності, названий коефіцієнтом теплопровідності, або теплопровідністю.

Основний закон теплопровідності Фур'є описується рівнянням (11) і формулюється таким чином: щільність теплового потоку прямо пропорційна градієнту температури.

Проекції вектора на вісі декартової системи координат мають виляд

q_x = q× cos(

q_y = q× cos(

q_z = qcos( де

q = - модуль вектора теплового потоку.

Теплопровідність l є фізичним параметром і в загальному випадку залежить від температури, тиску і властивостей речовини. Теплопровідність вимірюється у Вт/м× К і в більшості випадків визначається експериментально. При цьому використовується співвідношення

,

що є наслідком рівності /11/, з якого більш ясно видно фізичний зміст l: теплопровідність чисельно дорівнює кількості теплоти, що проходить в одиницю часу через одиницю ізотермічної поверхні при градієнті температури, рівному одиниці, тобто, при перепаді температур в один градус на одиницю довжини нормалі.

Теплопровідність різних речовин змінюється в широкому діапазоні: наприклад, для чотирьоххлористого вуглецю при температурі 373 К λ = 0, 0086 Вт/м· К, а для срібла при 273 К λ = 416 Вт/м· К.

Для газів і пару значення λ малі (0, 006 - 0, 6 Вт/м· К), однак вони збільшуються з підвищенням температури. Зміна тиску практично не впливає на теплопровідність газів, за винятком дуже високих і дуже низьких тисків. Для рідин коефіцієнт теплопровідності змінюється в межах 0, 070 - 0, 1 Вт/м· К і зростає з підвищенням температури. Виключення складають вода і гліцерин.

Істотно залежить від температури теплопровідність твердих тіл, причому характер її зміни багато в чому визначається хімічним складом речовини. Так, для чистих металів, з підвищенням температури теплопровідність зменшується (Рис.2), а для сплавів – збільшується (Рис.3). На теплопровідність металів сильно впливають домішки. Наприклад, додавання в мідь невеликої кількості миш'яку знижує її теплопровідність від 396 до 142 Вт/м· К. В теплотехніці матеріали з теплопровідністю менш (0, 2...0, 3) Вт/м· К називаються теплоізоляційними. При цьому в більшості цих матеріалів теплопровідність зростає з підвищенням температури (Рис.4). Крім цього, багато теплоізоляційних матеріалів мають порошкоподібну або пористу будову. Тому на теплопровідність цих матеріалів поряд з температурою істотно впливає пористість матеріалу.

 

Рисунок 2– Залежність теплопровідності від температури для деяких чистих металів

 

 

Рисунок 3 – Залежність теплопровідності від температури для різних сплавів:

1 – латунь-18; 2 – латунь-30; 3 – латунь-12; 4 – ніхром;

5 – бронза; 6 – марганцевиста бронза; 7 – гарматна бронза;

8 – сплав олова та цинку; 9 – фосфориста бронза;

10 – білий метал; 11 – константан; 12 – монель-метал; 13 – манганін;

14 – нікелева сталь; 15 – рідкий сплав олова з цинком

 

 

 

 

 

 

Рисунок 4– Залежність теплопровідності від температури

для деяких теплоізоляційних матеріалів:

1 – діатомістова цегла; 2 – совеліт; 3 – ньювель;

4 – шлакова вата; 5 – мінеральна шерсть; 6 – повітря

 

,