Разбейте множество А на два подмножества В и С по одному признаку и укажите выбранный признак.
Решение:
|
| A={1, 3, 5, 7, 9...}
| признак
|
|
| B={x|x∈......................................................................}
C={x|x∈.......................................................................}
|
|
| A={3, 7, 11, 15, 19...}
| признак
|
|
| B={x|x∈......................................................................}
C={x|x∈.......................................................................}
|
|
| A={треугольник, ромб, цилиндр, квадрат, куб}
| признак
|
|
| B={x|x∈......................................................................}
C={x|x∈.......................................................................}
|
|
| A={а, б, в, г, д, е, ж, з}
| признак
|
|
| B={x|x∈......................................................................}
C={x|x∈.......................................................................}
|
|
| A={март, февраль, апрель, май, июль}
| признак
|
|
| B={x|x∈......................................................................}
C={x|x∈.......................................................................}
|
Упражнение 2
Разбейте множество А на четыре подмножества В, Е, С, и К по двум признакам и укажите выбранные признаки.
Решение:
|
| A={1, 3, 5, 7, 9...}
| Признаки
1)
2)
|
| B={x|x∈......................................................................}
C={x|x∈.......................................................................}
Е={x|x∈......................................................................}
К={x|x∈.......................................................................}
|
|
| A={............................}
| Признаки
1)
2)
|
| B={x|x∈......................................................................}
C={x|x∈.......................................................................}
Е={x|x∈......................................................................}
К={x|x∈.......................................................................}
|
|
| A={............................}
| Признаки
1)
2)
|
| B={x|x∈......................................................................}
C={x|x∈.......................................................................}
Е={x|x∈......................................................................}
К={x|x∈.......................................................................}
|
|
|
A={............................}
|
Признаки
1)
2)
|
| B={x|x∈......................................................................}
C={x|x∈.......................................................................}
Е={x|x∈......................................................................}
К={x|x∈.......................................................................}
|
Часть 3
Упражнение 5
Разберите № 1 и выполните последующее за ним задание.
Пример № 1. Найдите наименьшее число, которое одновременно делится:
на11 нацело
на 10 с остатком 1
на 8 с остатком3
Решение:
Числа, которые делятся на 11 нацело, имеют вид у =11k, где k∈ Z.
Числа, которые делятся на 10 с остатком 1, имеют вид y=10k+1, где k∈ Z.
Числа, которые делятся на 8 с остатком 3, имеют вид y=8k+3, где k∈ Z.
Найдём выражение для числа, которое обладает и первым, и вторым, и третьим свойствами. Для этого найдём НОК, чисел 11, 10, и 8.
НОА (11, 10, 8)=440
Тогда множество чисел вида y=11k будет разбиваться 440: 11=40- не пересекающихся подмножеств (классов эквивалентности):
y1=11k→ (40)→ 440t=a, где a1∈ A1, A1={0, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110, 121, 132, 143, 154, 165, 176, 187, 198, 209, 220, 231, 242, 253, 264, 275, 286, 297, 308, 319, 330, 341, 352, 363, 374, 385, 396407, 418, 429}.
Множество чисел вида y=10k=1 будет разбиваться: 440: 10=44- не пересекающихся подмножеств (классов эквивалентности).
y2=10k+1→ (44)→ 440t+a2, где a2∈ A2 = {1, 11, 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81, 91, 101, 11, 121, 131, 141, 15, 161, 171, 181, 191, 201, 211, 221, 231, 241, 251, 261, 271, 281, 291, 301, 311, 321, 331, 341, 351, 361, 371, 381, 391, 401, 411, 431}
Множество чисел вида y=8k+3 будет разбиваться: 440: 8=55 — не пересекающихся подмножеств (классов эквивалентности):
y3=8k+3→ (55)→ 440t+a3, где a3∈ A3, A3={3, 11, 19, 27, 35, 43, 51, 59, 67, 75, 83, 91, 99, 107, 115, 131, 139, 147, 155, 163, 171, 179, 187, 195, 203, 211, 219, 227, 235, 243, 251, 259, 267, 275, 283, 291, 299, 307, 315, 323, 331, 339, 347, 355, 363, 371, 379, 387, 395, 403, 411, 419, 427, 435}
Из всех выписанных подмножеств на 11 нацело, на 10 с остатком 1, на 8 с остатком 3 будут делиться числа, имеющие вид y=440y+11. Из них наименьшим будет натуральное число, которое получим., полагая t=0.
Итак, если t=0, то Н=440Е+11=4400+11=11. Следовательно, 11- искомое число.
Задание: найдите наименьшее число, которое одновременно делится:
|
| На целое 8, на 10 с остатком 4, на 6 с остатком 5:
|
|
|
|
| На 5 целое, на 4 с остатком 2, на 7 с остатком 3:
|
|
|
|
| A⋂ C∪ B
| A={x|x∈ Z, x=8k+4, k∈ Z}
B= {x|x∈ Z, x=2k+1, k∈ Z}
C= {x|x∈ Z, x=3k+2, k∈ Z}
|
|
|
|
| C\B∪ A
| A={x|x∈ Z, x=7k+2, k∈ Z}
B= {x|x∈ Z, x=5k+4, k∈ Z}
C= {x|x∈ Z, x=8k+1, k∈ Z}
|
|
|
|
| A∪ B∪ C
| A={x|x∈ Z, x=8k+7, k∈ Z}
B= {x|x∈ Z, x=5k+3, k∈ Z}
C= {x|x∈ Z, x=9k=5, k∈ Z}
|
|
|
Задания для самопроверки
Упражнение 1
Найти результат операции A∪ B, если:
|
| А={x|x∈ R; 0< x< 3}
| B={x|x∈ R; -4≤ x< 2}
|
|
| А={x|x∈ R; x< 5}
| B={x|x∈ R; x> -2}
|
|
| А={x|x∈ R; -2≤ x< 5}
| B={x|x∈ R; x≥ 4}
|
|
| А={x|x∈ R; -6≤ x≤ -2}
| B={x|x∈ R; -3< x≤ 3}
|
|
| А={x|x∈ R; -5≤ x≤ 4}
| B={x|x∈ R; 0< x≤ 3}
|
|
| А={x|x∈ R; 0≤ x< 6}
| B={x|x∈ R; -2< x≤ 8}
|
|
| А={x|x∈ R; -6≤ x≤ 1}
| B={x|x∈ R; -3< x≤ 4}
|
|
| А={x|x∈ R; 3< x≤ 6}
| B={x|x∈ R; 7< x< 8}
|
|
| А={x|x∈ R; -2≤ x≤ 6}
| B={x|x∈ R; 3< x≤ 9}
|
|
| А={x|x∈ R; -4≤ x≤ 4}
| B={x|x∈ R; 3< x≤ 6}
|
Упражнение 2
Найти результат операции А⋂ В, если:
|
| А={x|x∈ R; x≥ 2}
| В={x|x∈ R; -5≤ x≤ 3}
|
|
| А={x|x∈ R; -2< x≤ 2}
| В={x|x∈ R; x≤ 3}
|
|
| А={x|x∈ R; x≥ - 2}
| B={x|x∈ R; 0≤ x< 5}
|
|
| А={x|x∈ R; -6< x≤ 7}
| В={x|x∈ R; x≥ -5}
|
|
| А={x|x∈ R; -6≤ x≤ 0}
| B={x|x∈ R; -3< x≤ 3}
|
|
| А={x|x∈ R; 5< x≤ 7}
| B={x|x∈ R; 8< x< 9}
|
|
| А={x|x∈ R; -3≤ x≤ 4}
| B={x|x∈ R; x≥ 0}
|
|
| А={x|x∈ R; x≥ 2}
| B={x|x∈ R; x≥ -4}
|
|
| А={x|x∈ R; x> -4}
| B={x|x∈ R; -5≤ x< 6}
|
|
| А={x|x∈ R; x> 0}
| B={x|x∈ R; x≤ 0}
|
Упражнение 3
Найти результат операции А\В, если:
|
| А={x|x∈ R; 0< x< 3}
| B={x|x∈ R; -4≤ x< 2}
|
|
| А={x|x∈ R; x< 5}
| B={x|x∈ R; x> -2}
|
|
| А={x|x∈ R; 12≤ x< 5}
| B={x|x∈ R; x≥ 4}
|
|
| А={x|x∈ R; -6≤ x≤ -2}
| B={x|x∈ R; -3< x≤ 3}
|
|
| А={x|x∈ R; -5≤ x≤ 4}
| B={x|x∈ R; 0< x≤ 3}
|
|
| А={x|x∈ R; 0≤ x< 6}
| B={x|x∈ R; -2< x≤ 8}
|
|
| А={x|x∈ R; -6≤ x≤ 1}
| B={x|x∈ R; -3< x≤ 4}
|
|
| А={x|x∈ R; 3< x≤ 6}
| B={x|x∈ R; 7< x< 8}
|
|
| А={x|x∈ R; -2≤ x≤ 6}
| B={x|x∈ R; 3< x≤ 9}
|
|
| А={x|x∈ R; -4≤ x≤ 4}
| B={x|x∈ R; 3< x≤ 6}
|
