Лекция 2. Основные стехиометрические

Законы

1. Закон Авогадро — Гей-Люссака. Молекулярные массы газов.

2. Расчет атомных масс. Составление формул химических соединений.

3. Вычисление эквиваленто простых и сложных веществ.

1. Закон Авогадро – Гей-Люссака. Молекулярные массы газов

В результате исследований газов и открытия газовых законов удалось определить состав молекул простых веществ, отыскать массы молекул и атомов и, в конце концов, определить химические формулы сложных веществ. Гей-Люссак, анализируя результаты экспериментов, пришел к выводу, что объемы реагирующих и образующихся в результате реакций газов относятся между собой как небольшие целые числа. Так, исходное соотношение объемов водорода и кислорода при образовании воды составляет 2: 1, а получается 2 объёма водяного пара. Имелись данные по реакции оксида серы (IV) С кислородом, оксида углерода (II)—угарного газа с кислородом и некоторым другим газовым реакциям. Гей-Люссаком был сделан вывод; у равных объемах различных газов при одинаковых давлениях и температуре содержится одинаковое число атомов. Если в 1 объеме одного газа (водорода) и в 1 объеме другого (хлора) содержалось одинаковое количество атомов (водорода и хлора), то должен был бы образоваться 1 объем газообразного продукта реакции (хлористого водорода), а образовывалось два объема. Следовательно, сделанный вывод противоречил этим экс­периментальным данным. Однако идея Гей-Люссака дала возмож­ность Амедео Авогадро высказать (1811) гипотезу, известную сей­час как закон Авогадро.

В равных объемах различных газов, при одинаковых условиях давления и температуры содержится одинаковое число мельчайших частиц (молекул).

Казалось бы разница по сравнению с формулировкой Гей-Люс­сака небольшая, но эта разница принципиальная. Образование 2 объемов хлористого водорода из 1 объема водорода и 1 объема хлора привело Авогадро к мысли, что каждая из мельчайших ча­стиц водорода и хлора состоит из 2 атомов. Аналогичные наблюде­ния были сделаны и в отношении реакций других простых газооб­разных веществ. Таким путем Авогадро пришел к заключению, что «мельчайшие частицы» большинства газообразных простых веществ при обычных условиях двухатомны, т. е. формулы простых газов Н₂, Сl₂, N₂ и т. п. Следствия из закона Авогадро настолько важны, что всю последующую химию стали называть «авогадрова химия». Этот закон, доказательство которого приведем несколько позже, позволил не только теоретически определить понятия «атома» и «молекулы», но предоставил практическую возможность для на­хождения молекулярных масс газообразных веществ, а затем и масс атомов входящих в них элементов.

Молекулярная масса вещества—средняя масса его молекулы, выраженная в углеродных единицах.

Атомная масса элемента—средняя масса природной смеси его атомов, выраженная в углеродных единицах.

Закон Авогадро позволил определять молекулярные массы га­зообразных веществ по их относительной плотности D_отн равной отношению масс т₁ и т₂ одинаковых объемов (например, 1 л) га­зов, взятых при одних и тех же давлении и температуре. Это отно­шение показывает, во сколько раз один газ тяжелее другого. Так как в равных объемах различных газов при равных условиях со­держится одинаковое число молекул N, то m₁=M₁N и m₂=M₂N и тогда D_отн равна отношению молекулярной массы одного газа М₁ к молекулярной массе М₂ другого:

D_отн = М₁ = D_отн М₂

Обычно относительную плотность определяют либо по водороду D либо по воздуху D_возд.Молекулярная масса двухатомной мо­лекулы водорода равна двум, точнее 2, 016 у. е. Относительная плотность воздуха по водороду равна 14, 5. Отсюда молекулярная масса воздуха равна 29 у. е. Экспериментально определяя относи­тельную плотность любого газообразного вещества по воздуху, легко вычислить молекулярную массу исследуемого газа:

М_х = 29D_возд или М_х = 2, 016 D

Для практического пользования введены понятия грамм-моле­кула (моль) и грамм-атом (моль атомов). Количество вещества № граммах, численно равное его молекулярной массе, называют мо­лем или грамм-молекулой.

Количество вещества в граммах, численно равное атомной массе элемента, называют моль атомом или грамм-атомом элемента. Так как равные объемы различных газов содержат при одинаковых условиях одно и то же число молекул, то моли различных газов будут занимать одинаковый объем. Если задаться конкретными условиями, то объем молекул любого газа становится не только одинаков, но и строго определен. В качестве условий для сравнения приняты нормальные условия (н. у.): давление 1, 01 · 10⁵ Па (760 мм рт. ст.) и температура 0° С (273, 18 К). При этих условиях моль любого газа занимает объем, равный 22, 414 л.

Пример 1. При н.у. масса 1 л водорода равна m = 0, 09 г. Воздуха m_возд=1, 29 г. У этих газов моли равны соответственно 2, 016 и 29 г.

Решение. Объем моля газа равен:

V = и V_возд =

Молекулярную массу любого газа легко определить экспери­ментально, благодаря уравнению Менделеева—Клапейрона, вы­текающему из объединенного закона Бойля — Мариотта и Гей-Люс-сака:

PV / Т = const

Если Р и Т взять для нормальных условий, а V—объем 1 моль газа при н. у. (т. е. 22, 414 л), то соотношение PV/T становится ве­личиной постоянной для любого газа. Эта величина для 1 моль обозначается R и получается уравнение Менделеева — Клапейрона для 1 моль РV = РТ или для n молей

PV = nRT

Константа R называется универсальной газовой постоянной. Фи­зический смысл R: работа расширения 1 моля любого газа при на­гревании на 1°. Численное ее значение определяется системой еди­ниц. Наиболее употребительные значения таковы: 0, 082 лХ Хатм/(моль · К), 62 360 мл · мм рт.ст./ (моль · К), 8, 3146 Дж/(моль Х

Х К).

Число молей n равно отношению экспериментально определяе­мого количества вещества к его молекулярной массе n=m/M. Зная массу любого объема газа при какой-то конкретной температуре и давлении, можно определить его молекулярную массу:

PV = (m/M) RT, M = mRT / PV

Пример 2. Опытным путем найдено, что 304 мл газа при 25°С, или 298 К, 745мм рт.ст. весят 0, 78 г. Определить молекулярную массу газа.

Решение. Для удобства выбираем R = 62 360 мл · мм рт.ст. / (моль · К):

М = mRT / PV = 0, 78 · 62 360 · 298 / 745 · 304 = 64 у. е.

Если этот газ простое вещество, следовательно, его молекула двухатомна, а атомная масса равна 32 у.е.

Моль любого вещества (и соответственно моль атомов) содер­жит одно и то же число частиц. Это одна из важнейших физико-хи­мических констант, названная в честь великого физика постоянной Авогадро N_А == 6, 02252 • 10²³ моль-¹. Зная величину моля и na вхо­дящих и него частиц, можно найти массу одной частицы-молекулы. В рассмотренном выше примере 1 моль, т. е. все 6, 02 · 10²³ молекул весят 64 г, а 1 молекула имеет массу

64 / (6, 02 · 10²³) =1, 06 · 10^-23 г.

Если молекула из двух атомов, то каждому из них соответствует масса, равная 0, 53 · 10^-23 г.

 

2. Расчет атомных масс. Составление формул химических соединений

Закон Авогадро позволил определить массы молекул и атомов только для простых газообразных веществ. Однако на его основе Станислао Канниццаро создал метод расчета атомных масс эле­ментов, которые сами не являются газообразными, но образуют не­сколько летучих соединений. Идея метода проста: в молекуле не может быть менее одного атома. Следовательно, атомная масса элемента равна наименьшей его доле в различных соединениях.

По относительной плотности определяли молекулярные массы нескольких соединений одного и того же элемента. Затем путем анализа узнавали процентное содержание этого элемента в том или ином веществе. Отыскивали долю элемента — количество граммов его в 1 моле каждого вещества и минимальную величину из всех полученных принимали за атомную массу.

Пример 1. Требуется определить атомную массу углерода из следующих данных:

Соединение	Метан	Эфир	Винный спирт	Углекислый газ
М Содержание С, % Содержание С, г/моль	75, 0	64, 9	52, 2	27, 3

 

Из данных видно, что минимальное число частей от молекулярной массы ля углерода в соединениях 12. Этой доле кратны те, что приходятся на углерод других соединениях. Следовательно, атомная масса углерода равна 12. Точно таким же методом были найдены атомные массы фосфора, серы, хлора и других элементов, способных образовывать несколько газообразных или летучих со­чинений.

Пример 2. Вычислить атомную массу фосфора на основании следующих данных:

Вещество	Dвозд	М	Содержание Р, %
Хлорид фосфора Фосфористый ангидрид Фосфорный ангидрид Фосфористый водород	4, 741 3, 792 4, 895 1, 172	137, 48 109, 96 141, 96 33, 98	22, 6 56, 3 43, 65

Решение. Вычислим количество массовых частей фосфора в соединениях, округляя получающиеся значения до целого числа.

22, 6%	от	137, 48	составляют		мас.	ч.
56, 3%	,,	109, 96	,,		,,	,,
43, 65%	,,	141, 96	,,		,,	,,
91%	,,	33, 98	,,		,,	,,

Наименьшее число массовых частей будет соответствовать атомной массе фосфора А = 31.

Рассматриваемый метод пригоден только для элементов, образующих газообразные соединения. Им нельзя пользоваться для определения атомной массы элементов, у которых газообразные со­единения отсутствуют или их число невелико. Для них, очевидно, необходим принципиально иной метод определения атомной массы. Одна из возможностей определения для твердого вещества массы ⁸¹ атома элемента связана с увеличением энергии атома при нагревании твердого тела. Так как число атомов в моле атомов вещества всегда равно постоянной Авогадро, то для повышения температуры 1 моль атомов вещества на 1° требуется примерно одно и то же количество теплоты. Это впервые чисто эмпирическим путем было установлено в 1819 г. французскими исследователями Дюлон-гом и Пти. Произведение удельной теплоемкости С_уд твердого про­стого вещества на атомную массу А для большинства элементов равно 6, 3. Иначе говоря, произведение

С_удА = 6, 3

представляет количество теплоты, необходимой/для нагревания 1 моль атомов на 1°. Для большинства элементов в твердом состо­янии правило Дюлонга и Пти оказывается справедливым при ком­натной температуре. Поэтому зависимость использовалась для определения атомной массы элементов, находящихся при обыч­ных условиях в твердом состоянии.

Таким образом, цепочка рассуждений начинается от закона Аво-гадро. При помощи его получена формула, связывающая относи­тельную плотность и молекулярную массу. Зная молекулярную массу, по методу Канниццаро или Дюлонга — Пти находим атом­ную массу. И, наконец, используя атомные и молекулярные массы или эквиваленты, можно вывести формулы соединений.

Пример 3. Плотность химического вещества по водороду D = 15. При анализе получено 80% С и 20% Н. Установить формулу соединения.

Решение. 1) атомная масса углерода 12, водорода 1. Допустим, что веще­ство содержит в моле х атомов углерода и у атомов водорода; 2) составляем пропорцию

12х: у = 80: 20 или

х: у = 80 / 20: 20 / 1 = 6, 7: 20 ≈ 1: 3.

Этому соотношению соответствует группа СН₃;

3) молекулярная масса составляет

М_Х = 2D = 30.

Следовательно, формула вещества С₂Н₆ – этан.

Пример 4. При анализе газообразного вещества определено что его плотность по водороду D = 15, 95, а состав 87, 5% азота и 12, 5% водорода. Опре­делить простейшую и истинную формулы этого вещества.

Решение. Определим молекулярную массу вещества

M_x = 2, 026D = 32, 15 у.е.

Соотношение азота и водорода в веществе

87, 5 / 14: 12, 5 / 1 = 6, 25: 12, 5 = 1: 2.

Простейшая формула NН₂.

Найдем истинную формулу:

а) количество азота в веществе

32, 15 у. е. составляют 100% вещества

х у.е.,, 87, 5%,, х = 28, 13 у.е.

Количество атомов азота 28, 13: 14 = 2, 01 ≈ 2;

б) количество водорода в веществе

32, 15 у.е. – 100%

у у.е. – 12, 5% у = 4, 02 у.е.

Число «томов водорода 4, 02: 1, 008 = 3, 99 ≈ 4. Истинная формула N₂H₄.

Пример 5. Анализом определено содержание в веществе 87, 44% Si и 12, 56% Н, а плотность по воздуху D_возд = 1, 108. Определить, что это за вещество и составить его формулу.

Решение: Молекулярная масса вещества

М_х = 29D_возд = 32, 13 у. е.

Количество кремния в веществе

32, 13 у. е. составляют 100%

х у.е.» 87, 44% х = 28, 09

Количество атомов кремния

28, 09: 28, 08 ≈ 1.

Количество водорода

32, 13 у. е. составляют 100%

у у. е.» 12, 56% у = 4, 03

Количество атомов водорода

4, 03: 1, 008 ≈ 4.

Формула вещества SiH₄.

 

3. Вычисление эквиваленто простых и сложных веществ

Закон эквивалентов гласит: если массы двух элементов реагируют без остатка с одной и той же массой третьего элемента, то они могут без остат­ка реагировать и между собой.

Эквивалентом элемента называют количество ве­щества в молях, которое соединяется с молем атомов водорода или замещает то же количество атомов водорода в химических реакциях. Например, в молекула.х НС1 и NaCl 1 моль атомов водорода (1, 0079г) эквивалентен 1 моль атомов натрия (22, 9897 г).

Эквивалентной массой Э называют массу одного эквивалента вещества, выраженную в граммах (или килограммах) на моль. Например, эквивалентная масса кислорода составляет 8 г/моль.

Эквивалентная масса элемента равна молярной массе атомов элемента, деленной на его валентность в данном химическом соединении.

Пример 1. Вычислите эквивалентную массу серы (5§) всоединении, содержащем 5, 92 % водорода и 94, 08 % серы.

Решение. Составим пропорцию:

5, 92 г водорода приходятся на 94, 08 г серы

1 г/моль »»» Э г/моль» Э_S = 16 г/моль

Пример 2. Вычислите валентность углерода в соединения, содержащем 42, 85% углерода и 57, 15% кислорода.

Решение. Составим пропорцию:

42, 85 г углерода приходятся на 57, 15 г кислорода

Э г/моль »»» 8 г/моль» Э_С = 6 г/моль

Валентность углерода в этом соединении равна 2: моляр­ную массу (12 г/моль) делим на эквивалентную массу (6 г/моль).

Эквивалентная масса кислоты равна частному от деления ее молярной массы на основность кислоты.

Эквивалентная масса гидроксида равна частному от деления его молярной массы на валентность ме­талла.

Эквивалентная масса соли равна частному от де­ления ее молярной массы на произведение числа ионов металла и его валентности.

Пример 3. Определите эквивалентные массы следующих со­единений: Н₃РО₄, H₂SО₄, Са(ОН)₂, А1₂(SО₄)₃, Na₂CO₃,

Решение. Э = 98/3 = 32, 7 г/моль; Э = 98/2 = 49 г/моль; Э = 74/2 = 37 г/моль; Э 342/6 = 57 г/моль; Э = 106/2 = 53 г/моль.