Атомная (молекулярная) масса Аr (Mr) - масса атома или молекулы, выраженная в атомных единицах массы
Атомная единица массы (а.е.м.) равна 1/12 массы изотопа 12С; 1 а.е.м.= (1, 6605655±0, 0000086)·10-27 кг. Для определения средней массы атома элемента и массы изотопа используется число Авогадро Nа = 6, 02∙ 1023 – число частиц (атомов, молекул, ионов) в 1моль вещества. Число Авогадро так же позволяет рассчитать радиусы атомов металлов. В твердом состоянии атомы многих металлов образуют так называемую плотнейшую упаковку. В плотнейшей упаковке каждый атом имеет 12 соседних. В плотнейшей упаковке шары занимают 74% объема. Если принять модель шарообразных атомов в кристаллической решетке металла, то расчет получается простым. В тех случаях, когда атомы в кристаллической решетке металла не образуют плотнейшей упаковки, расчет по приведенной модели не будет столь точным, однако ошибка не превышает 20%. С помощью числа Авогадро можно рассчитать, сколько атомов содержит данная масса или данный объем вещества.
Задачи: 1. Рассчитайте в граммах среднюю массу атома: а) водорода; б) гелия; в) лития; г) бериллия; д) бора; е) углерода; ж) азота; з) кислорода; и) свинца; к) тория; л) урана. 2. Пылинка алюминия имеет массу 10-8 г. Из какого числа атомов она состоит? 3. Сколько атомов гелия содержится в 1 л воздуха при 25°С, если его парциальное давление составляет 0, 47 Па? 4. Рассчитайте радиусы атомов: а) кальция: б) стронция; в) алюминия; г) таллия; д) олова; е) скандия; ж) титана; з) хрома; и) железа; к) кобальта; л) никеля; м) меди; н) серебра; о) золота.
Задачи для самостоятельной работы: 1. Рассчитайте в граммах среднюю массу атома: а) кальция: б) стронция; в) алюминия; г) таллия; д) олова; е) скандия; ж) титана; з) хрома; и) железа; к) кобальта; л) никеля; м) меди; н) серебра; о) золота. 2. Сколько атомов содержится в 1 г водорода? 3. Сколько молекул содержится в 1 г водорода? 4. Рассчитайте диаметры атомов: а) водорода; б) гелия; в) лития; г) бериллия; д) бора; е) углерода; ж) азота; з) кислорода; и) свинца; к) тория; л) урана. 5. Сравните число молекул Н2, О2, NО2, содержащихся в каждом из этих газов массой по 100 кг. 6. В какой массе СО и СО2 содержится по 1, 2∙ 1024 молекул? Занятие №2. Волновые и корпускулярные свойства микрообъектов. Постулаты Бора, Планка, Де Бройля, Гейзенберга. Теория Бора для атома водорода выражена в трех постулатах, согласно которым электрон может вращаться вокруг ядра только по дозволенным, или стационарным (определенного радиуса), орбитам и при этом его энергия остается постоянной. Поглощение кванта энергии, согласно постулату Планку Е = h ν = (ν и λ - частота и длина волны колебании, h - постоянная Планка, равная 6, 62∙ 10-34 Дж∙ с, с - скорость света, равная 3∙ 108 м/с), переводит электрон на более удаленную от ядра орбиту, и тот же квант излучается при его обратном перескоке. Главное квантовое число n принимая целочисленные значения 1, 2, 3,..., определяет номер орбиты или, соответственно, энергетический уровень, на котором находится электрон. Н. Бором были вычислены радиусы стационарных орбит и скорость движения по ним электрона: ; .
Полная энергия электрона на стационарной орбите равна: , где m- масса электрона 9, 11∙ 10-31кг, e – заряд электрона 1, 6∙ 10-19 Кулона.
Энергия перехода электрона с одной орбиты на другую определяется как: h ν = Δ Е = Е2 – Е1.
Принцип неопределенности В. Гейзенберга утверждает принципиальную невозможность одновременного определения с одинаковой степенью точности импульса электрона (p= m υ)и его положения в пространстве. Математическая запись этого принципа называется соотношением неопределенности: Δ р Δ х ≥ h, где Δ р иΔ х — соответственно погрешности в определении составляющей импульса частицы и значения ее координаты по оси х. Чем меньше одна из этих величин, тем, соответственно, больше другая. Таким образом, чем точнее определяется импульс электрона, тем менее точно определяется его положение в пространстве, и наоборот. Это приводит к тому, что траекторию электрона заменяет только вероятность нахождения его в данной области пространства. Гипотеза Луи де Бройля о том, что микрочастицы, подобно свету, имеют двойственную природу (частица — волна), выражена уравнением, связывающим длину волны с массой частицы, со скоростью ее движения: . Электромагнитное излучение принято делить по частотным диапазонам. Между диапазонами нет резких переходов, они иногда перекрываются, а границы между ними условны. Поскольку скорость распространения излучения (в вакууме) постоянна, то частота его колебаний жёстко связана с длиной волны в вакууме.
Задачи: 1. Рассчитайте энергию электрона на стационарных орбитах с n =1 и n =2. Каковы будут радиусы этих орбит и скорость движения электрона на них. 2. Вычислите энергию, поглощаемую атомом водорода при переходе электрона из состояния n = 1 в состояние n = 2. 3. Вычислите потенциал ионизации атома водорода. 4. Определите скорость движения электрона на орбите атома водорода с n = 3. 5. Определите длину волны электрона, двигающегося со скоростью 3∙ 104 м/с. 6. Определите массу фотона с длиной волны λ = 6, 56∙ 10-5 см. 7. Для фотонов инфракрасной границы видимого света, характеризующейся длиной волны 7, 5∙ 10-7 м, и ультрафиолетовой границы, характеризующейся длиной волны 4∙ 10-7 м, вычислите энергию в джоулях и электрон-вольтах на фотон[2] и в джоулях на моль фотонов. 8. Фотон γ - излучения с энергией 1, 024∙ 10-6 эВ может образовать пару частиц: электрон и позитрон. Рассчитайте сумму масс электрона и позитрона. Какова масса позитрона? 9. Какова длина волны, соответствующая частице с массой 0, 1 г, движущейся со скоростью 10 м/с? 10. Какова должна быть скорость движения электрона в см/с, чтобы соответствующая ей длина волны составляла 0, 1 [3]. 11. Вычислите в эВ энергию возбуждения электрона в атоме водорода при переходе с 1s- на 2р-орбиталь, если длина излучаемого кванта света при обратном переходе составляет 1216 . 12. Как распределяется масса атома между ядром и электронной оболочкой? Покажите это на примере вычисления массовых долей, приходящихся на ядро и электроны в атоме свинца. 13. Теннисный мяч массой 50 г летит со скоростью 25 м/с. Чему равна в этом случае длина волны? 14. Неопределенность положения электрона равна: а) 10-10 м; б) 1 см. Какой будет при этом неопределенность в определении импульса и скорости? 15. Неопределенность в скорости электрона равна 108 см/с. Найдите соответствующую неопределенность в положении электрона. 16. Дифракция электронов четко обнаруживается, если для них дебройлевская длина волны соизмерима с межатомным расстоянием в кристалле, служащим дифракционной решеткой, т. е. имеет порядок 0, 1 нм. Чему равна длина волны де Бройля для электрона, движущегося: а) со скоростью 7, 2∙ 103 км/с и б) со скоростью, в 100 раз меньшей скорости света? Дадут ли эти электроны дифракционную картину? 17. Погрешность в определении положения электрона равна: а) 0, 5 см; б) 0, 05 нм. Какой будет при этом погрешность в определении скорости? Для второго случая сравните Δ υ, выраженную в км/с, со скоростью движения электрона по первой орбите Бора. 18. Пылинка массой 10-6 г движется со скоростью 1 см/с. Можно ли обнаружить волновые свойства этой частицы? 19. Найдите длину волны де Бройля для молекулы азота, движущейся со скоростью 1 км/с. Можно ли обнаружить волновые свойства этой частицы? 20. Можно ли обнаружить волновые свойства этой молекулы водорода, движущейся со скоростью 0, 1 км/с?
|