Количественные характеристики ядерных реакций

 

Интенсивность радиоактивного процесса характеризуется чис­лом атомных ядер, претерпевающих самопроизвольное превращение в единицу времени. Основная единица — кюри: активностью в 1 кюри обладает такое количество данного радиоактивного вещества, в котором в течение I сек распадается 37∙ 10⁹ атомных ядер.

Период полураспада (τ _1/2) — время, в течение которого распа­дается половина первоначального количества радиоактивного изо­топа.

Основной закон радиоактивного распада: число атомов радио­изотопа, распадающееся в единицу времени, пропорционально общему числу его атомов, имеющихся в наличии в этот момент.

Коэффициент пропорциональности, показывающий, какая часть наличного числа атомов распадается в единицу времени, называется константой радиоактивного распада изотопа. Обозначается через λ (сек^-1).Обратная величина (1/λ) указывает, из какого числа атом­ных ядер в течение 1 секраспадается одно.

Средняя продолжительность жизни радиоизотопа (τ _ж) — про­межуток времени, в течение которого любое количество этого изо­топа разложилось бы без остатка, если бы распад все время протекал с начальной скоростью. Очевидно, что τ _ж — величина, обратная константе распада (τ _ж = 1/λ).

Закону радиоактивного распада отвечают следующие соотношения:

m = m₀ е^{-λ τ} , ln (m / m₀) = -λ τ, λ τ _1/2 = ln 2 = 0, 693,

где т - масса радиоактивного изотопа в момент времени τ; т₀ - первоначальная масса того же изотопа при τ = 0; е - основание натурального логарифма (е = 2, 718); λ - константа радиоактив­ного распада.

 

Задачи:

1.В лаборатории в течение 34 ч хранился изотоп ⁸¹Sr (τ _1/2 = 8, 5 ч). Первоначальное количество изотопа — 10 мг. Сколько его осталось после окончании срока хранения?

2. Период полураспада некоторого радиоизотопа равен 20 ч. После его хранения выяснилось, что изотоп распался на 98, 4 %. Сколько времени он хранился?

3. Период полураспада ²³⁸U равен 4, 5∙ 10⁹ лет. На сколько про­центов данная масса этого изотопа распадается за 270 млн. лет?

4. От 400 мг радиоизотопа ¹³N за 55 мин его хранения осталось 12, 5 мг. Чему равен период полураспада этого изотопа?

5. Период полураспада изотопа ⁵⁵Fе равен 4 годам. Через сколь­ко лет 1 г железа, взятого в виде указанного изотопа, вследствие радиоактивного распада уменьшится в массе до 72 мг.

6. Период полураспада β -радиоактивного изотопа ²⁴Na равен 14, 8 ч. Напишите уравнение ядерной реакции и вычислите, какая масса ²⁴Мg получится из 12 г ²⁴Na: а) за 10 ч; б) при пол­ном радиоактивном разложении взятого количества изотопа натрия.

7. Имеется 10, 5 г α -радиоактивного изотопа ²¹⁰Ро (τ _1/2 = 138, 3 суток). Напишите уравнение реакции распада. Вычислите: а) сколько свинца ²⁰⁶Рb образуется за 1 год из указанного ко­личества полония; б) какой объем (при н. у.) займет гелий при пол­ном распаде ²¹⁰Ро.

8. 100 мг образца металлического кобальта содержит 10% ра­диоактивного изотопа ⁶⁰Со (τ _1/2 = 5, 3 года), остальное — стабиль­ные изотопы. Сколько будет весить образец через 15 лет? Каково будет процентное содержание в нем изотопа ⁶⁰Со?

9. Вычислите константу распада λ, (сек^-1) и среднюю продолжи­тельность жизни τ _ж изотопа ⁴⁵Са (τ _1/2= 152 суток).

10. Константа распада радиоизотопа азота ¹⁶N равна 9, 42∙ 10^-2 сек^-1. Вычислите среднюю продолжительность жизни и период по­лураспада этого изотопа.

11. Константа распада радиоизотопа ⁸⁹Sr равна 1, 513∙ 10^-7 сек^-1. Из какого числа атомов указанного изотопа каждую секунду распа­дается один? Сколько распадающихся ядер приходится на 1 г ⁸⁹Sr в одну секунду? Выразите удельную радиоактивность указанно­го изотопа в кюри/г.

12. Активность некоторого препарата радиоизотопа в момент его получения составляла 800 мккюри. Чему будет равна активность того же препарата по истечении 3 периодов полураспада?

13. Период полураспада радиоак­тивного изотопа ²⁵⁶No приблизительно равен 8 сек. Сколько из 100 атомов изотопа распадается: а) за 1 сек; б) за 20 сек? Определите удельную радиоактивность изотопа в кюри/г.

14. Периоды полураспада изотопов ²⁵Nа и ¹⁵О относятся между собой, как 1: 2. Укажите для этих изотопов отношение: а) их конс­тант радиоактивного распада; б) продолжительностей жизни; в) ак­тивностей в кюри/моль; г) удельных активностей в кюри/г.

15. Период полураспада радия ²²⁶Rа равен 1590 годам. Вычислите: а) константу распада λ, в сек^-1; б) чис­ло ядер, распадающихся ежесекундно, на 1 моль радия; в) удель­ную активность радия в кюри/г.

16. Средняя продолжительность жизни радиоизотопа свинца ²¹⁰Рb равна 10⁹ сек. Вычислите: а) константу распада λ (сек^-1); б) пе­риод полураспада τ _1/2 (годы); в) удельную активность а _уд (кюри/г).

17. Удельная активность изотопа ¹¹¹Аg равна 1000 кюри/г. Чему равен период полураспада этого изотопа?

18. У изотопа ¹⁶N λ = 9, 42∙ 10^-2 сек^-1. Вычислите τ _ж и τ _1/2 в сек и а _уд в кюри/г.

19. На сколько процентов понизится активность изотопа ¹²⁸I (τ _1/2 = 25 мин) после его хранения в течение 2, 5 ч?

20. Препарат Na₂НРО₄ «мечен» радиоактивным изотопом ³²Р (τ _1/2 = 14, 3 суток), т. е. он содержит некоторое количество соли Nа₂Н³²РО₄. Начальная активность препарата 700 мккюри. Определите его активность к концу 50 суток хранения. Сколько это соста­вит процентов от начальной активности препарата?

 

Задачи для самостоятельного решения:

1. Если из 10¹² атомов радия каждую секунду распада­ется 14 атомов, то чему равна для радия константа радио­активного распада и из скольких атомов Rа распадается один атом за 1 с?

2. Если у одного радиоактивного элемента ежесекунд­но распадается 1 атом из 10, а у другого — 1 атом из 1000, то чему равна средняя продолжительность их жизни? Ка­кой из них и во сколько раз долговечнее?

3. При помощи ядерных реакций был получен изотоп массой 2 г с периодом полураспада 12 ч. Какая масса этого изотопа останется через: а) сутки, б) двое суток?

4. Найти массу изотопа ⁸¹Sr (τ _1/2 = 8, 5ч), остав­шуюся через 25, 5 чхранения, если первоначальная мас­са его составляла 200 мг.

5. Вычислите процент атомов изотопа ²⁸I (τ _1/2 = 25 мин), оставшихся нераспавшимися после его хра­нения в течение 2, 5 ч.

6. Период полураспада β ^- радиоактивного изото­па ²⁴Na равен 14, 8 ч. Напишите уравнение реакции рас­пада и вычислите, сколько граммов дочернего продук­та образуется из 24 г ²⁴Nа за 29, 0 ч.

7. Радиоактивный иод ¹³¹I имеет период полураспада, равный 8 дням. Если взять 100 мг этого изотопа то, сколько его останется через 16 дней.

8. Определите среднюю продолжительность жизни радия 226 и рубидия 87, если их периоды полураспада составляют 1617 лет и 6∙ 10¹⁰ лет соответственно.

9. Определите константу распада радона. Период полураспада радона 3, 825 дня.

10.Определите, сколько грамм ²¹⁰Po (τ _1/2 = 138, 3 суток) надо взять для того, чтобы это количество проявило активность в 1 кюри.

Занятие №6.