Сила тяжести и ускорение свободного падения

Сила тяжести представляет собой геометрическую сумму гравитационной силы (силы тяготения) и центробежной силы инерции , учитывающей эффект суточного вращения Земли (рис. 10.1):

. (10.1)

Сила тяготения направлена к центру Земли С, а модуль ее определяется по закону всемирного тяготения

, (10.2)

где – гравитационная постоянная, и – масса и радиус Земли соответственно. Из-за сплюснутости Земли (ее экваториальный радиус на 22 км больше полярного) сила тяготения зависит от широты.

 

Рис. 10.1

 

Центробежная сила инерции направлена от центра окружности, по которой движется тело, а модуль ее определяется по формуле

, (10.3)

где – угловая скорость вращения Земли, – радиус окружности, по которой движется тело.

Центробежная сила инерции так же, как и гравитационная, зависит от широты местоположения тела.

Из рис. 10.1а видно, что радиус окружности, по которой движется тело, находящееся вблизи поверхности Земли на широте j, равен

= сos j. (10.4)

Подставив (10.4) в (10.3), находим, что центробежная сила равна нулю на полюсах (j = 90°) и максимальна на экваторе (j = 0°). Но даже на экваторе она, вследствие очень малой угловой скорости вращения Земли ( = 2p / 86400 с = 7, 27× 10^-5 с^-1) составляет только 1/291 часть силы тяжести.

Из рис. 10.1б видно, что наличие центробежной силы инерции приводит к тому, что направление силы тяжести, совпадающее с направлением отвеса (нити, к которой прикреплен груз), или вертикальным направлением, не совпадает с направлением к центру Земли, а образует с ним угол b, зависящий от широты. Расчет показывает, что

,

откуда следует, что на экваторе (j = 0°) и на полюсах (j = 90°) b = 0° и отвес направлен к центру Земли. Максимального значения отклонение отвеса достигает на широте 45°, где b» 6¢

Итак, центробежная сила незначительно изменяет силу тяжести: она максимально отклоняет подвес от направления к центру Земли всего на 6¢, а ее максимальное значение составляет всего 1/291 от силы тяжести. Поэтому часто ею пренебрегают и считают, что сила тяжести равна силе тяготения (10.2), а ускорение свободного падения . Однако иногда необходимо точное знание ускорения свободного падения. Например, в геологоразведке для установления расположения тяжелых горных пород под поверхностью Земли. Есть идея использовать точное знание ускорения свободного падения в навигации.

В настоящей работе ускорение свободного падения определяют с помощью маятников.

Вариант I