свободы при помощи уравнения Лагранжа 2-го рода

Перед выполнением задания № 3 рекомендуется рассмотреть решения типовых задач, приведенных в подразделе 3.6 данного пособия.

Механическая система состоит из двух грузов 1, 4 и двух ступенчатых барабанов 2 весом , 3 весом , связанных между собой зубчатым зацеплением (рис. 4.7). К барабану 2, приводящему в движение систему, приложена пара сил, постоянный момент которой . К барабану 3 приложена пара сил, постоянный момент сопротивления которой . Груз 1 весом движется по шероховатой наклонной плоскости, расположенной под углом α к горизонту, при этом груз 4 весом перемещается по вертикали. Коэффициент трения груза 1 о наклонную плоскость – ; радиусы ступеней барабанов 2, 3 соответственно – ; радиусы инерции относительно осей вращения – . Все тела, входящие в систему, являются абсолютно твердыми, а тросы (идеальные нити), которыми они соединены между собой, – нерастяжимыми и невесомыми.

Определить согласно данным табл. 4.7 ускорение указанного тела и силу натяжения указанного троса.

Рисунок 4.7

Таблица 4.7

Вариант	, Н	, Н	, Н	, Н	, м	, м	, м	, м
	15 G	14 G	13 G	2 G	0, 2	0, 3	0, 2	0, 4
	18 G	12 G	12 G	G	0, 05	0, 1	0, 2	0, 4
	10 G	16 G	10 G	0, 5 G	0, 2	0, 25	0, 15	0, 3
	12 G	12 G	12 G	0, 5 G	0, 15	0, 2	0, 1	0, 4
	10 G	13 G	14 G	G	0, 04	0, 1	0, 2	0, 4
	16 G	14 G	13 G	2 G	0, 2	0, 3	0, 4	0, 6
	9 G	12 G	12 G	0, 5 G	0, 1	0, 2	0, 2	0, 4
	14 G	12 G	13 G	2 G	0, 15	0, 3	0, 1	0, 2
	11 G	15 G	12 G	G	0, 1	0, 15	0, 2	0, 4
	16 G	13 G	12 G	2 G	0, 2	0, 4	0, 1	0, 4

Продолжение табл. 4.7

Вариант	, м	, м		α, град			Определить
	0, 25	0, 3	0, 4		0, 2 G	0, 25 G
	0, 08	0, 3	0, 2		0, 1 G	0, 15 G
	0, 22	0, 2	0, 1		0, 1 G	0, 13 G
	0, 18	0, 3	0, 2		0, 2 G	0, 25 G
	0, 08	0, 3	0, 1		0, 1 G	0, 15 G
	0, 25	0, 5	0, 3		0, 3 G	0, 35 G
	0, 15	0, 3	0, 1		0, 2 G	0, 25 G
	0, 2	0, 15	0, 2		0, 1 G	0, 15 G
	0, 12	0, 3	0, 1		0, 3 G	0, 35 G
	0, 3	0, 4	0, 3		0, 2 G	0, 25 G

 

 

Механическая система состоит из грузов 1, 4, ступенчатого барабана 2 весом и вала 3 весом , связанных между собой (рис. 4.8). К барабану 2, приводящему в движение систему, приложена пара сил, постоянный момент которой . К валу 3 приложена пара сил, постоянный момент сопротивления которой . Груз 1 весом движется по шероховатой наклонной плоскости, расположенной под углом α к горизонту, при этом груз 4 весом перемещается по вертикали. Коэффициент трения груза 1 о наклонную плоскость – ; радиусы ступеней барабана 2 – ; радиус инерции его относительно оси вращения – . Вал 3 следует считать сплошным однородным цилиндром. Все тела, входящие в систему, являются абсолютно твердыми, а тросы (идеальные нити), которыми они соединены между собой, – нерастяжимыми и невесомыми.

Определить согласно данным табл. 4.8 ускорение указанного тела и силу натяжения указанного троса.

Рисунок 4.8

 

 

Таблица 4.8

Вариант	, Н	, Н	, Н	, Н	, м	, м	, м
	16 G	13 G	12 G	G	0, 25	0, 4	0, 1
	11 G	14 G	10 G	2 G	0, 1	0, 15	0, 05
	17 G	12 G	13 G	3 G	0, 15	0, 3	0, 05
	9 G	5 G	12 G	2 G	0, 3	0, 4	0, 1
	10 G	14 G	13 G	2 G	0, 2	0, 3	0, 05
	12 G	13 G	14 G	G	0, 04	0, 1	0, 02
	10 G	5 G	5 G	2 G	0, 15	0, 3	0, 05
	8 G	16 G	10 G	0, 5 G	0, 2	0, 25	0, 1
	15 G	12 G	10 G	G	0, 05	0, 1	0, 025
	10 G	14 G	13 G	2 G	0, 15	0, 3	0, 05

Продолжение табл. 4.8

Вариант	, м		α, град			Определить
	0, 3	0, 2		0, 7 G	0, 35 G
	0, 12	0, 1		0, 5 G	0, 25 G
	0, 2	0, 1		0, 7 G	0, 35 G
	0, 35	0, 2		G	0, 45 G
	0, 25	0, 1		0, 5 G	0, 25 G
	0, 08	0, 2		0, 2 G	0, 15 G
	0, 25	0, 1		0, 3 G	0, 25 G
	0, 22	0, 1		0, 7 G	0, 35 G
	0, 08	0, 3		0, 5 G	0, 25 G
	0, 3	0, 15		0, 5 G	0, 2 G

Механическая система состоит из двух грузов 1, 4 и двух ступенчатых шкивов 2, 3. (рис. 4.9). К шкиву 2 весом , приводящему в движение систему, приложена пара сил, постоянный момент которой . К шкиву 3 весом приложена пара сил, постоянный момент сопротивления которой . Груз 1 весом движется по вертикали, а груз 4 весом при этом перемещается по шероховатой наклонной плоскости, расположенной под углом α к горизонту. Коэффициент трения груза 4 о наклонную плоскость – ; радиусы ступеней шкивов 2, 3 – ; радиусы инерции их относительно осей вращения – . Все тела, входящие в систему, являются абсолютно твердыми, а тросы (идеальные нити), которыми они соединены между собой, – нерастяжимыми и невесомыми.

Определить согласно данным табл. 4.9 ускорение указанного тела и силу натяжения указанного троса.

 

Рисунок 4.9

 

 

Таблица 4.9

Вариант	, Н	, Н	, Н	, Н	, м	, м	, м	, м
	10 G	13 G	18 G	0, 5 G	0, 1	0, 6	0, 2	0, 4
	8 G	15 G	14 G	G	0, 2	0, 4	0, 1	0, 15
	12 G	12 G	12 G	2 G	0, 1	0, 2	0, 15	0, 3
	14 G	13 G	12 G	2 G	0, 2	0, 4	0, 1	0, 2
	10 G	14 G	10 G	G	0, 4	0, 6	0, 2	0, 3
	16 G	12 G	13 G	3 G	0, 2	0, 4	0, 04	0, 1
	10 G	10 G	14 G	2 G	0, 1	0, 4	0, 15	0, 2
	8 G	13 G	15 G	G	0, 15	0, 3	0, 2	0, 25
	12 G	10 G	16 G	2 G	0, 2	0, 4	0, 05	0, 1
	15 G	13 G	12 G	3 G	0, 2	0, 4	0, 2	0, 3

Продолжение табл. 4.9

Вариант	, м	, м		α, град			Определить
	0, 4	0, 3	0, 2		0, 3 G	3, 5 G
	0, 3	0, 12	0, 1		0, 2 G	1, 5 G
	0, 15	0, 2	0, 2		0, 4 G	4, 5 G
	0, 3	0, 15	0, 3		0, 2 G	2, 5 G
	0, 5	0, 25	0, 1		0, 1 G	1, 5 G
	0, 3	0, 08	0, 2		0, 3 G	3, 5 G
	0, 3	0, 18	0, 1		0, 4 G	4, 5 G
	0, 2	0, 22	0, 1		0, 2 G	2, 5 G
	0, 3	0, 03	0, 2		0, 1 G	1, 5 G
	0, 3	0, 25	0, 3		0, 2 G	2, 5 G

 

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Павловський М.А. Теоретична механіка.– К.: Техніка, 2002.–512с.

2. Бутенин Н.В., Лунц Я.Л., Меркин Д.Р. Курс теоретической механики / В 2-х т.– М.: Наука, т. 1, 1979.– 272 с.; т. 2, 1979.– 332 с.

3. Попов М.В. Теоретическая механика. Краткий курс.– М.: Наука, 1986.– 335 с.

4. Павловский М.А., Акинфиева Л.Ю., Бойчук О.Ф. Теоретическая механика. Статика. Кинематика.– М.: Наука, 1989.– 351 с.

5. Павловский М.А., Акинфиева Л.Ю., Бойчук О.Ф. Теоретическая механика. Динамика.– К.: Вища школа, 1990.– 480 с.

6. Мещерский В.И. Сборник задач по теоретической механике.–М.: Наука, 1986.– 448 с.

7. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики.– М.: Высшая школа, 1998.– 416 с.

8. Бать М.И., Джанелидзе Г.Ю., Кельзон А.С. Теоретическая механика в примерах и задачах / в 3-х т.– М.: Наука, 1990.– 672 с.

9. Беломытцев А.С. Краткий курс теоретической механики. Статика и кинематика / Тексты лекций для студентов заочной формы обучения всех специальностей.– Харьков: НТУ «ХПИ», 2004.– 76 с.

10. Беломытцев А.С. Краткий курс теоретической механики. Динамика / Тексты лекций для студентов заочной формы обучения всех специальностей.– Харьков: НТУ «ХПИ», 2006.– 128 с.

11. Адашевский В.М., Анищенко Г.О., Тарсис Ю.Л. Общий курс теоретической механики / Учебное пособие для студентов заочной формы обучения.– Харьков: НТУ «ХПИ», 2005.– 112 с.

12. Адашевский В.М., Анищенко Г.О., Тарсис Ю.Л. Теоретическая механика. Статика / Учебно-методическое пособие для студентов заочной формы обучения всех специальностей.– Харьков: НТУ «ХПИ», 2006.– 64 с.

13. Адашевский В.М., Анищенко Г.О., Тарсис Ю.Л. Теоретическая механика. Кинематика / Учебно-методическое пособие для студентов заочной формы обучения всех специальностей.– Харьков: НТУ «ХПИ», 2007.– 72 с.