Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Решение. Для определения углового ускорения барабана 2 выберем в качестве обобщенной координаты его угловое перемещение φ




Для определения углового ускорения барабана 2 выберем в качестве обобщенной координаты его угловое перемещение φ. Тогда уравнение Лагранжа 2-го рода для координаты φ и соответственно обобщенной скорости запишем в виде

.

Механическая система изображена в смещенном положении с учетом положительного направления координаты φ (см. рис. 3.17), показаны все активные силы, действующие на нее: силы тяжести грузов 1, 4 и барабанов 2, 3, а также сила трения груза 4 о наклонную плоскость. Если положительное элементарное приращение обобщенной координаты системы , то величины будут элементарными приращениями соответствующих координат.

Найдем сумму работ всех перечисленных сил на этих элементарных приращениях

,

где

Так как в последней формуле сила трения груза 4 , то

.

Поскольку , то работы сил также равны нулю, т.е. .

Запишем кинематические соотношения, учитывая, что зависимость между элементарными приращениями координат такая же, как и между соответствующими скоростями

.

Теперь, подставляя исходные данные, посчитаем сумму элементарных работ всех сил

=

,

откуда найдем обобщенную силу, соответствующую выбранной обобщенной координате φ,

.

Кинетическая энергия системы складывается из кинетических энергий тел 1-4, входящих в эту систему,

.

Для ее вычисления нужно выразить линейные и угловые скорости точек и тел системы через обобщенную скорость , а затем определить все составляющие:

– груза 1, совершающего поступательное движение,

;

– барабана 2, совершающего вращательное движение,

,

где – момент инерции барабана относительно его продольной центральной оси, ; – его угловая скорость, ;

– барабана 3, совершающего вращательное движение,

,

где – момент инерции барабана (сплошного однородного цилиндра) относительно его продольной центральной оси, ; – его угловая скорость, ;

– груза 4, совершающего поступательное движение,

,

где – скорость груза, .

Теперь подставим все полученные выражения для кинетических энергий тел 1-4 и исходные данные в формулу для полной кинетической энергии системы

и найдем

так как обобщенная координата φ в выражение для кинетической энергии не входит.

Далее определим угловое ускорение барабана 2, подставляя полученные значения в уравнение Лагранжа 2-го рода

,

откуда

.

Найдем силу натяжения троса, равную по величине реакции , мысленно разрезав его и изобразив все силы, действующие на груз 1, считая груз материальной точкой (рис. 3.18).

Запишем основное уравнение динамики материальной точки в векторной форме

,

и в проекции на ось Ох

.

 

Подставляя исходные данные, вычислим

 

4. ВАРИАНТЫ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ


Поможем в написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой





Дата добавления: 2014-10-29; просмотров: 561. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2022 год . (0.019 сек.) русская версия | украинская версия
Поможем в написании
> Курсовые, контрольные, дипломные и другие работы со скидкой до 25%
3 569 лучших специалисов, готовы оказать помощь 24/7