Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Тема 1.15. Общие теоремы динамики




Импульс силы, количество движения. Теорема о количестве движения для точки. Кинетическая энергия точки. Теорема о кинетической энергии для точки. Система материальных точек. Внешние и внутренние силы системы.

Основное уравнение динамики для вращательного движения твердого тела. Момент инерции тела.

 

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

 

В рекомендованных учебниках [2, 3, 4], а также в руководстве [1], студенты найдут достаточное число примеров задач подобных тем, которые включены в контрольную работу. Поэтому ниже даны лишь необходимые краткие методические указания к решению задач контрольной работы.

Первую задачу (задачи 1-10) следует решить после изучения тем 1.1 и 1.2. Во всех задачах рассматривается равновесие плоской системы сходящихся сил и требуется определить реакции двух шарнирно соединенных между собой стержней, удерживающих два груза. Таким образом, к шарниру В в каждой задаче приложены четыре силы, из которых две неизвестны. Для задач этого типа универсальным является аналитический метод решения.

Последовательность решения задачи:

1) выбрать тело (точку), равновесие которого следует рассматривать;

2) освободить тело (шарнир В) от связей и изобразить действующие на него активные силы и реакции отброшенных связей. Причем реакции стержней следует направить от шарнира В, так как принято считать предположительно стержни растянутыми;

3) выбрать систему координат, совместив ее начало с точкой В, и составить уравнения равновесия, используя условия равновесия системы сходящихся сил на плоскости ΣХi=0; ΣYi=0;

4) определить реакции стержней из решения указанной системы уравнений;

5) проверить правильность полученных результатов по уравнениям, которые не использовались при решении задачи, либо решить задачу графически.

Пример 1. Определить реакции стержней, удерживающих грузы F1=70кН и F 2=100 кН (рис. 1, а). Массой стержней пренебречь.

1. Рассматриваем равновесие шарнира В (рис. 1, а).

2. Освобождаем шарнир В от связей и изображаем действующие на него активные силы и реакции связей (рис. 1, а).

3. Выбираем систему координат и составляем уравнения равновесия для системы сил, действующих на шарнир В.

ΣХ = - R1 cos 450 + F2 cos 300 = 0. (1)

ΣY = R1 sin 450 + R2 + F2 sin 300 – F1 = 0. (2)

       
   
y
 
 
В

4. Определяем реакции стержней R1 и R2, решая уравнения (1), (2). Из уравнения (1)

= =122.6 кН

Подставляем найденное значение R1 в уравнение (2) и получаем:

R2 = F1 – F2 sin 300 – R1 sin 450 = 70-100*0.5-122.6*0.707 = - 66.6 кН.

Знак минус перед значением R2 указывает на то, что первоначально выбранное направление реакции неверное – следует направить реакцию R2 в противоположную сторону, т.е. к шарниру В (на рис. 1, б истинное направление реакции R2 показано штриховым вектором).

5. Проверяем правильность полученных результатов, решая задачу графически (рис. 1, в). Полученная система сил (рис. 1, б) находится в равновесии, следовательно, силовой многоугольник, построенный для этой системы сил, должен быть замкнутым.

Строим силовой многоугольник в следующем порядке (рис. 1, в): в выбранном масштабе (например, μсил= 2 кН/мм) откладываем заданную силу F1 ( = ) затем из точки b под углом 300 к горизонту откладываем силу F2 ( = ), далее из точек a и c проводим прямые, параллельные положениям стержней 1 и 2. Эти прямые пересекаются в точке d и в результате построения образуется замкнутый многоугольник abcd, в котором сторона = , а сторона = . Измерив длины этих сторон (в мм) и умножив на масштаб построения μсил, получаем значения реакций стержней: R2 = cd* μспл = 33*2 = 66 кН и R1 = daμсил = 61*2=122 кН.

Графическое решение подтверждает правильность первого решения.

Вторую задачу (задача 11-20) следует решать после изучения тем 1.3 и 1.4 . Во всех задачах требуется определить реакции опор балок. Студентам необходимо приобрести навыки определения реакций опор, так как с этого начинается решение многих задач по сопротивлению материалов и деталям машин.

Последовательность решения задачи:

1) изобразить балку вместе с нагрузками;

2) выбрать расположение координатных осей, совместив ось x с балкой, а ось y направив перпендикулярно оси x;

3) произвести необходимые преобразования заданных активных сил:

силу, наклоненную к оси балки под углом α, заменить двумя взаимно перпендикулярными составляющими, а равномерно распределенную по закону прямоугольника нагрузку – ее равнодействующей, приложенной в середине участка распределения нагрузки;

4) освободить балку от опор, заменив их действие реакциями опор, направленными вдоль выбранных осей координат;

5) составить уравнения равновесия статики для произвольной плоской системы сил, таким образом и в такой последовательности, чтобы решением каждого из этих уравнений было определение одной из неизвестных реакций опор;

6) проверить правильность найденных опорных реакций по уравнению, которое не было использовано для решения задачи.

 

Пример 2. Определить реакции опор балки (рис. 2, а).

б)
1. Изобразим балку с действующими на нее нагрузками (рис. 2, а).

2. Изобразим оси координат x и y.

Рис. 2
3. Силу F заменяем ее составляющими Fx = F cos α и

Fy = F sin α.

Равнодействующая qCD равномерно распределенной нагрузки, приложенная в точке пересечения диагоналей прямоугольника (рис. 2, б), переносится по линии своего действия в середину участка CD, в точку K.

4. Освобождаем балку от опор, заменив их опорными реакциями

(рис. 2, в).

5. Составляем управления равновесия статики и определяем неизвестные реакции опор.

а) Из уравнения суммы моментов всех действующих на балку сил, составленного относительно одной из точек опор, сразу определяем одну из неизвестных вертикальных реакций:

ΣMA = Fy*AB + M + qCD*AK - RD*AD = 0;

б) Определяем другую вертикальную реакцию:

ΣMD = RAv*AD - F*BD + M - qCD*KD = 0;

в) Определяем горизонтальную реакцию:

ΣX = RAx – Fx = 0; RAx = Fx = F cos α = 20*0.866 = 17.3 kH

5. Проверяем правильность найденных результатов:

6. ΣY = RAy – FyqCD + RDy = 5.5 – 10 – 2 + 6.5 = 0.

Условие равновесия ΣY=0 выполняется, следовательно, реакции опор найдены верно.







Дата добавления: 2014-10-29; просмотров: 1481. Нарушение авторских прав


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2020 год . (0.004 сек.) русская версия | украинская версия