Гироскопы. Поведение свободного уравновешенного гироскопа. Неуравновешенный гироскоп. Прецессия гироскопа

Гироскоп – осесимметричное твердое тело, быстро вращающееся вокруг оси симметрии

 

Прецессия гироскопа – вынужденное вращение оси симметрии гироскопа под действием моментов внешних сил.

Нутация гироскопа - вращение оси симметрии свободного гироскопа вокруг постоянного вектора момента импульса.

Все гироскопы подразделяются на несвободные (одно- и двухстепенные гироскопы) и свободные (трехстепенные гироскопы).
Пример несвободного одностепенного гироскопа - ротор турбины ГЭС, вращающийся в жестко закрепленных и неподвижных подшипниках.

Свободные гироскопы подразделяются на уравновешенные, центр масс роторов которых совпадает с центром подвеса роторов (ряд гироприборов, построенных на основе уравновешенных гироскопов, называют гироскопами направления), и неуравновешенные, центр масс которых не совпадает с центром подвеса - это позиционные=тяжелые гироскопы. Примеры свободного уравновешенного гироскопа направления - гирокурсоуказатель; гирополукомпас.

Пример свободного неуравновешенного (тяжелого) гироскопа - летящий в воздухе снаряд, стабилизированный вращением.

Все свободные гироскопы, как уравновешенные, так и неуравновешенные, обладают тремя одинаковыми свойствами - 1) свойством сохранять неизменность ориентации оси своего вращения в пространстве при отсутствии момента внешней силы; 2) свойством прецессировать при наличии момента внешней силы и 3) свойством нечувствительности к ударам.

 

Уравновешенный свободный гироскоп обладает особенностью сохранять неизменной ориентацию своей оси в инерциальном пространстве - на основе этой его особенности сконструирован ряд гироприборов - например, гирокурсоуказатели и гирополукомпасы, называемые гироскопами направления. Уравновешенный свободный гироскоп (гироскоп направления) сохраняет неизменным направление своей оси в пространстве, потому что совмещение точки подвеса ротора с центром масс ротора приводит к нулевой величине плеча приложения силы тяжести - если внешняя сила приложена к той единственной точке гироскопа, в которой плечо силы и момент силы будут равны нулю, то нет причины для изменения ориентации оси гироскопа в пространстве.

У свободного тяжелого гироскопа есть иная конструктивная особенность - его центр подвеса специально разнесен с его центром масс (как разнесены ЦД и ЦТ у пули, к которым при полете пули в воздухе приложены равные по величине, но противоположно направленные силы а.д.с. и инерции). Благодаря своей конструктивной особенности тяжелый гироскоп способен отслеживать своей осью направление вектора ускорения - за эту особенность его назвали " гиромаятником". Вектор ускорения движения летящей пули совпадает по направлению с вектором силы торможения (силы а.д.с.) - поэтому тяжелый гироскоп-пуля стремится установить ось своего вращения параллельно силе аэродинамического сопротивления, то есть навстречу вектору скорости набегающего потока.

Позиционный гироскоп

Неуравновешенный гироскоп

Позиционный гироскоп - гироскоп, обладающий избирательностью по отношению к некоторому направлению.

При отклонении оси позиционного гироскопа от этого направления возникает сила, стремящаяся вернуть ось гироскопа в исходное положение.

Для придания позиционных свойств применяют два способа:
- смещение центра тяжести гироскопа относительно точки подвеса;
- применение маятниковой системы коррекции.

 

Закон тяготения Ньютона. Сила тяжести вблизи поверхности Земли. Гравитационная энергия. Основные законы движения планет и комет (Законы Кеплера). Вывод 2-го и 3-го законов Кеплера из закона Всемирного тяготения.

ЗАКОН ТЯГОТЕНИЯ НЬЮТОНА

закон, описывающий гравитационное взаимодействие в рамках классической механики. Этот закон был открыт Ньютоном в 1666 году. Он гласит, что сила гравитационного притяжения между двумя материальными точками массы и , разделёнными расстоянием , пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними — то есть:

Здесь — гравитационная постоянная, равная м³ /(кг с²).

СИЛА ТЯЖЕСТИ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ

Частным, но крайне важным для нас видом силы всемирного тяготения является сила притяжения тел к Земле. Эту силу называют силой тяжести. Согласно закону всемирного тяготения, она выражается формулой

 

ГРАВИТАЦИОННАЯ ЭНЕРГИЯ

Гравитационная энергия — потенциальная энергия системы тел (частиц), обусловленная их взаимным тяготением.

Гравитационно-связанная система — система, в которой гравитационная энергия больше суммы всех остальных видов энергий (помимо энергии покоя).

Общепринята шкала, согласно которой для любой системы тел, находящихся на конечных расстояниях, гравитационная энергия отрицательна, а для бесконечно удалённых, то есть для гравитационно не взаимодействующих тел, гравитационная энергия равна нулю. Полная энергия системы, равная сумме гравитационной и кинетической энергии, постоянна. Для изолированной системы гравитационная энергия является энергией связи. Системы с положительной полной энергией не могут быть стационарными.

Для двух тяготеющих точечных тел с массами M и m гравитационная энергия Eg равна:

Eg=GMM/R,

где: — гравитационная постоянная; — расстояние между центрами масс тел.

Гравитационная энергия шарообразного тела: Eg=-((3/5)M²/R)

Гравитационный радиус: r ˜ (приблизительное равно)=GM/c²

ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ДВИЖЕНИЯ ПЛАНЕТ И КОМЕТ (ЗАКОНЫ КЕПЛЕРА)

Первый закон Кеплера – все планеты движутся вокруг Солнца по эллипсам, в одном из фокусов которого находится Солнце.

Второй закон Кеплера – за равные промежутки времени радиус-вектор планеты описывает равные площади.

Третий закон Кеплера – отношение квадратов периодов обращения двух планет вокруг Солнца равно отношению кубов больших полуосей их эллиптических орбит: (T₁/T₂)²=(a₁/a₂)²

ЗАКОНЫ КЕПЛЕРА

Законы Кеплера - это три закона движения планет относительно Солнца. Установлены Иоганном Кеплером в начале XVII века как обобщение данных наблюдений Тихо Браге. Причем особенно внимательно Кеплер изучал движение Марса. Рассмотрим законы подробнее.

 

Первый закон Кеплера:

Каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце. Форму эллипса степень его сходства с окружностью будет тогда характеризовать отношение: e=c/a, где с - расстояние от центра эллипса до его фокуса; а - большая полуось. Величина " е" называется эксцентриситетом эллипса. При с=0 и е=0 эллипс превращается в окуржность.

 

Второй закон Кеплера:

Каждая планета движется в плоскости, проходящей через центр Солнца, причем площадь сектора орбиты, описанная радиусом-вектором планеты, изменяется пропорционально времени. Применительно к нашей Солнечной системе, с этим законом связаны два понятия: перигелий - ближайшая к Солнцу точка орбиты, и афелий - наиболее удаленная точка орбиты. Тогда можно утверждать, что планета движется вокруг Солнца неравномерно: имея линейную скорость в перигелие больше, чем в афелие.

 

Третий закон Кеплера:

Квадраты времен обращения планеты вокруг Солнца относятся как кубы их средних расстояний от Солнца. Этот закон, равно как и первые два, применим не только к движению планет, но и к движению как их естественных, так и искусственных спутников.

 

Кеплеровские законы были уточнены и объяснены на основе закона всемирного тяготения Исааком Ньютоном. Закон же всемирного тяготения гласит:

Сила F взаимного притяжения между материальными точками массами m1 и m2, находящиеся на расстоянии r друг от друга, равна: F=Gm1m2/r^2, где G - гравитационная постоянная. Закон открыт Ньютоном также в XVII веке (понятно, что на основе законов Кеплера).

 

Таким образом в формулировке Ньютона законы Кеплера звучат так:

- первый закон: под дествием силы тяготения одно небесное тело может двигаться по отношению к другому по окружности, эллипсу, параболе и гиперболе. Надо сказать, что он справедлив для всех тел, между которыми действует взаимное притяжение.

- формулирование второго закона Кеплера не дана, так как в этом не было необходимости.

- третий закон Кеплера сформулирован Ньютоном так: квадраты сидерических периодов планет, умноженные на сумму масс Солнца и планеты, относятся как кубы больших полуосей орбит планет.

Таковы три закона Кеплера - три закона движения планет.