Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Векторная связь линейной и угловой скорости




Отдельные точки вращающегося тела имеют различные линейные скорости . Скорость каждой точки, будучи направлена по касательной к соответствующей окружности, непрерывно изменяет свое направление. Величина скорости определяется скоростью вращения тела и расстоянием R рассматриваемой точки от оси вращения. Пусть за малый промежуток времени тело повернулось на угол (рис 2.4). Точка, находящаяся на расстоянии R от оси проходит при этом путь, равный

Линейная скорость точки по определению (2.6)

Найдем линейные ускорения точек вращающегося тела. Нормальное ускорение:

подставляя значение скорости из (2.6), находим:

Тангенциальное ускорение

Воспользовавшись тем же отношением (2.6) получаем

(там где епсилант, пишите бета)

Таким образом, как нормальное, так и, тангенциальное ускорения растут линейно с расстоянием точки от оси вращения.

Степени свободы механической системы – независимые параметры, определяющие

положение механической системы в пространстве.

Число степеней свободы – в общем случае у м.т. три степени свободы, а у т.т. – шесть

степеней свободы: три связаны с поступательным движением и три с вращательным. У

сплошной среды число степеней свободы бесконечно велико.

Плоское движение т.т. – движение т.т., при котором траектории всех его точек лежат в

параллельных плоскостях.

Мгновенная ось вращения – ось, вокруг которой движение твердого тела в данный момент

времени можно представить как чистое вращение.

 

Криволинейное движение. Кривизна траектории. Формулы для тангенциальной и нормальной составляющих вектора полного ускорения. Их характеристика. Законы равнопеременного поступательного и вращательного движений.

Криволинейное движение – это движение, траектория которого представляет собой кривую линию (например, окружность, эллипс, гиперболу, параболу). Примером криволинейного движения является движение планет, конца стрелки часов по циферблату и т.д. В общем случае скорость при криволинейном движении изменяется по величине и по направлению.

Криволинейное движение материальной точки считается равномерным движением, если модульскорости постоянен (например, равномерное движение по окружности), и равноускоренным, если модуль и направление скорости изменяется (например, движение тела, брошенного под углом к горизонту).

Рис. 1.19. Траектория и вектор перемещения при криволинейном движении.

При движении по криволинейной траектории вектор перемещения направлен по хорде (рис. 1.19), а l – длина траектории. Мгновенная скорость движения тела (то есть скорость тела в данной точке траектории) направлена по касательной в той точке траектории, где в данный момент находится движущееся тело (рис. 1.20).

Рис. 1.20. Мгновенная скорость при криволинейном движении.

Криволинейное движение – это всегда ускоренное движение. То есть ускорение при криволинейном движении присутствует всегда, даже если модуль скорости не изменяется, а изменяется только направление скорости. Изменение величины скорости за единицу времени – этотангенциальное ускорение:

или

Где vτ, v0 – величины скоростей в момент времени t0 + Δt и t0 соответственно.

Тангенциальное ускорение в данной точке траектории по направлению совпадает с направлением скорости движения тела или противоположно ему. Тангенциальное ускорение характеризует изменение скорости по модулю при криволинейном движении.

Нормальное ускорение - это изменение скорости по направлению за единицу времени:

Нормальное ускорение направлено по радиусу кривизны траектории (к оси вращения). Нормальное ускорение перпендикулярно направлению скорости. Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению и обозначается буквой n. Вектор нормального ускорения направлен по радиусу кривизны траектории

Центростремительное ускорение – это нормальное ускорение при равномерном движении по окружности.

Полное ускорение при равнопеременном криволинейном движении тела равно:

Законы равноперемен. поступательного движ. вращательного движений

a = const β = const

(не епсилант, а бета)

Принцип инерции и инерциальные системы отсчета. Принцип относительности. Гипотезы и преобразования Галилея. Классический закон сложения скоростей. Инварианты преобразований Галилея.

Закон инерции - Всякое тело пребывает в состоянии покоя или прямолинейного равномерного движения до тех пор,пока действующие на него силы не изменят это состояние

Инерциальные системы отсчета – с.о., относительно которых выполняется закон инерции, т.е. свободное тело движется равномерно и прямолинейно или покоится.

Принцип относительности - в любых инерциальных системах отсчета все механические явления протекают одинаково при одних и тех же условиях. Все инерциальные системы по своим механическим свойствам эквивалентны друг другу.

Гипотезы Галилея: 1.Время абсолютно:темп ходов часрв не зависят от их движения. 2. Размеры тел тел не зависят от их движения.

Преобразования Галилея – совокупность преобразований моментов времени t и координат

x, y, z некоторого события для двух инерциальных систем отсчета:

t = tt′=t

x = x′+V0 t x= x- V t 0 ′

y = yy′ = y

z = zz′ = z

здесь "штрихованная" система отсчета движется поступательно со скоростью 0 V

вдоль оси x лабораторной "нештрихованной" системы отсчета.







Дата добавления: 2014-10-29; просмотров: 767. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2021 год . (0.004 сек.) русская версия | украинская версия