Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Скорость точки является характеристикой быстроты и направления ее движения




Пусть точка (рис. 2.5, а) движется по криволинейной траектории согласно закону . Положим, что в момент времени точка занимает положение , а в момент времени положение , пройдя за время путь .

 

Отношение приращения дуговой координаты к промежутку времени , за которое произошло это приращение, называется средней скоростью точки за время (2.4)

Очевидно, что, чем меньше промежуток времени , тем ближе значение

подходит к величине действительной скорости точки в момент времени .

Мгновенной Скоростью называется предел при :

; . (2.5)

Итак, величина скорости точки равна производной от расстояния (дуговой ко­ординаты) по времени. Следовательно, она измеряется в единицах длины, отне­сенных к единице времени (м/с, см/с). Формула (2.5) определяет величину скоро­сти точки.

Чтобы знать не только величину скорости, но и ее направление, введем понятие вектора скорости. Для этого будем определять движение в векторной форме (2.2). В момент времени положение точки (рис. 2.5, б) определяется радиусом-век­тором , а в момент времени , соответствующий положению , - радиу­сом-вектором .

Отношение приращения радиуса-вектора к промежутку времени , в тече­ние которого произошло это приращение, называется вектором средней скоро­сти точки за время , т. е.

(2.6)

Направление вектора совпадает с направлением вектора . Рассматривая предел отношения (2.6) при приближении к нулю, получим .

Из равенства (2.7) следует, что вектор всегда направлен по касательной

к тра­ектории в точке .

Итак, вектор скорости точки равен производной от радиуса-вектора по

времени.

Равенство (2.7) можно представить в виде .

Вектор , направлен по касательной к траектории в сторону возрастания дуговой координаты и равен по модулю единице. Он называется единичным вектором касательной и обозначается . Следовательно, можно записать

.

Отсюда следует, что определенная равенством (2.5) алгебраическая вели­чина представляет собой проекцию вектора скорости на направление единичного вектора касательной.







Дата добавления: 2014-10-29; просмотров: 650. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2021 год . (0.001 сек.) русская версия | украинская версия