Расчет на удар

Рассмотрим случай продольного удара груза по неподвижному грузу. Пусть груз весом G падает с высоты h на неподвижный стержень (см. рис. 16.2). В результате падения груз приобретает какую-то скорость, которая за очень короткий отрезок времени сводится к нулю при ударе. Теоретически трудно определить ускорение (замедление), а, следовательно, и величину силы инерции. Поэтому применим другой путь решения задачи, основанный на законе сохранения энергии. Сделаем следующие допущения:

1. напряжения при ударе не превосходят предела пропорциональности, так что закон Гука сохраняет свою силу;

2. тела после удара не отделяются друг от друга;

3. масса ударяемого стержня считается малой по сравнению с массой ударяющего тела, поэтому в расчет не принимается;

4. потерей части энергии, перешедшей в теплоту и в энергию колебательного движения соударяющихся тел, пренебрегаем.

 

Рис. 16.2

Приравняем работу падающего груза и потенциальную энергию деформации.

Работа, совершаемая весом падающего груза:

где - динамическая деформация бруса.

Потенциальная энергия деформации, согласно формуле (6.14), равна:

,

где - объем бруса, = lA.

Так как

то

или

.

Разделив обе части этого уравнения на и умножив на 2l, получим:

.

Но

,

где - укорочение стержня от статически приложенной силы G.

Тогда:

.

Решив это уравнение относительно , получим:

.

Оставляя знак " плюс" (решение со знаком " минус" перед радикалом противоречит динамическому смыслу задачи), получаем окончательно:

где - динамический коэффициент;

= . (16.4)

Согласно закону Гука линейные деформации прямо пропорциональны нормальным напряжениям. Поэтому:

Из формул (16.3) и (16.5) видно, что динамические деформации и напряжения зависят от величины статической деформации ударяемого тела. Чем больше статическая деформация, тем меньше динамические напряжения.

Вот почему для смягчения удара применяют прокладки (резиновые, пружинные), дающие большие деформации.

Аналогичный вид имеют формулы и для случая поперечного (изгибающего) удара, только вместо следует принимать статический прогиб балки в месте удара - , а вместо .

Рассмотрим частные случаи.

1. Если h =0, т.е. имеет место внезапное нагружение, то из формулы (16.4), получим:

= ;

,

т.е. напряжения будут в 2 раза выше, чем при статическом нагружении.

2. Если высота падения h значительно больше статической деформации , то динамический коэффициент равен:

=

 

В случае учета веса ударяемого бруса динамический коэффициент определяется по формуле:

где - коэффициент приведения массы, 1,

- вес ударяемого тела.

Величина зависит от способов закрепления стержня и вида удара (продольный или поперечный удар).