Формула Ясинского

Формула Эйлера выведена на основании дифференциального уравнения изогнутой оси стержня, которое основано на законе Гука. Закон Гука применим до тех пор, пока напряжение не превысит предела пропорциональности .

При сжатии стержня напряжения определяют по формуле (3.1). Поэтому:

или, подставив значение из формулы (15.7), получим:

Из формулы (14.10):

где - минимальный радиус инерции сечения.

Обозначим:

где - гибкость стержня, величина безразмерная.

или

Формула (15.10) позволяет определить значение гибкости стержня, до которого применима формула Эйлера.

Например, для стали Ст.3

Следовательно, если гибкость равна или больше 100, то формулу Эйлера можно применять, если же меньше - нельзя.

Если гибкость стержня меньше, чем величина, определяемая по формуле (15.10), то пользуются формулой Ясинского:

где - постоянные, зависящие от материала.

При гибкости до 40 стержни рассчитывают только на прочность.

Сжатые стержни проверяют на прочность по формуле (5.1), где учитывают ослабление сечения.