Кручение с изгибом

Рассмотрим случай совместного действия кручения и изгиба на стержень круглого сечения (см. рис. 14.9).

Определим внутренние усилия и построим их эпюры. Крутящий момент будет возникать на участке от заделки стержня до сечения, где приложен внешний момент :

.

Принимаем это направление Т за положительное (четких правил знаков для крутящих моментов нет) и строим эпюру Т.

От силы F будет возникать изгибающий момент, наибольшее значение которого будет в заделке:

M = - Fl.

Рис.14.9

Строим эпюру изгибающих моментов. Из эпюр Т и М видно, что опасное сечение будет в заделке. Поэтому расчет на прочность будем проводить для этого сечения.

Для опасного сечения определим напряжения и построим их эпюры (см. рис. 14.10).

 

Рис.14.10

Согласно формулам (9.1) и (9.2):

и формулам (10.3) и (10.6):

Опасными будут точки 1 и 2. Для них и нужно составить условие прочности, т.е. учитывать . Индексы max в дальнейшем опустим, чтобы упростить написание. Поскольку в опасной точке возникает касательное и нормальное напряжения, то непосредственно, как в случаях косого изгиба или внецентренного растяжения, составить условие прочности нельзя. Нужно вначале определить главные напряжения и затем использовать соответствующую для данного материала теорию прочности. Определим главные напряжения. В поперечном сечении возникают касательные напряжения и нормальные . Согласно закону парности касательных напряжений, в продольных сечениях будут возникать касательные напряжения, равные по величине и обратные по знаку (закон парности касательных напряжений). Элемент представлен на рис. 14.11.

Рис. 14.11

Главные напряжения определяют по формуле (6.11):

.

В данном случае

.

У главных напряжений обязательно Поэтому:

Валы, как правило, изготавливают из стали, т.е. пластичного материала. Для пластичного материала можно применить гипотезу наибольших касательных напряжений (формула 13.5):

.

Подставив значения , получим:

Вместо подставим их максимальные значения:

Для круглого сечения согласно формулам (10.9) и (9.3) имеем:

В формуле (14.17) заменим :

Если использовать энергетическую гипотезу прочности, то получим:

Формула (14.19) отличается от формулы (14.16) только тем, что в ней , а не . Поэтому можно сразу записать окончательную формулу:

Формулы (14.18) и (14.20) используют для расчетов валов, работающих на кручение и изгиб.