Косой изгиб. Изгиб называют косым, если плоскость изгибающего момента не проходит ни через одну из главных осей сечения

Изгиб называют косым, если плоскость изгибающего момента не проходит ни через одну из главных осей сечения.

Пусть к свободному концу стержня приложена сила F, не совпадающая ни с одной из главных осей и проходящая через центр тяжести сечения (рис. 14.1). Если направление силы не будет проходить через центр тяжести, то, помимо изгибающих, будет создаваться и крутящий момент. Этот случай мы рассмотрим чуть позднее.

 

Рис.14.1

По правилу параллелограмма разложим силу F на составляющие , перпендикулярные, соответственно, осям X и Y. В произвольном сечении на расстоянии z от правого конца балки будут возникать изгибающие моменты:

т.е. косой изгиб наблюдается, когда в сечении возникают два изгибающих момента.

Из формул (14.1) следует, что значения изгибающих моментов прямо пропорциональны z. При z = 0; и при z = l . Строим эпюры моментов и . Момент действует в горизонтальной плоскости, поэтому его значения откладываем по оси X. Из эпюр и видно, что опасным будет сечение в заделке балки, так как и максимальны.

Для опасного сечения АВСД (см. рис. 14.2) определим напряжения и построим их эпюры. От изгибающего момента возникают нормальные напряжения, определяемые по формулам (10.3) и (10.6):

От изгибающего момента напряжения будут:

 

Рис. 14.2

От момента :

Эпюру строим справа от сечения, эпюру - внизу. Анализируя эпюры , видим, что наибольшие растягивающие напряжения будут возникать в точке С, а сжимающие - в точке А (опасные точки).

Условие прочности для опасной точки будет иметь вид:

Для определения перемещений определяют отдельно прогибы от М_х и М_у и по их сумме определяют общий прогиб:

f = ,

где U и V - соответственно прогибы от М_y и М_x.