Внецентренное растяжение (сжатие)

В реальных условиях часто сжимающая или растягивающая сила приложены не в центре тяжести сечения, а с каким-то смещением, например, на рисунке 14.5а, точка приложения силы F имеет координаты .

Рис.14.5

Возьмем произвольное сечение на высоте Z (оно заштриховано) и определим внутренние усилия. Силу F можно перенести в центр сечения, но при этом нужно добавить два момента (см. рис. 14.5 б):

Сила F, приложенная к центру сечения, вызовет продольную силу, равную ей: N=F.

 

Поскольку внутренние усилия не зависят от z (высота сечения), то в любом сечении они будут одинаковы. Можно сказать, что все сечения стержня равноопасны. Определим напряжения от каждого внутреннего усилия и построим их эпюры. От продольной силы N возникают нормальные напряжения, одинаковые во всех точках сечения:

От изгибающих моментов и , соответственно:

Эпюры нормальных напряжений представлены на рисунке 14.6.

 

 

 

Рис.14.6

Из эпюр напряжений видно, что наибольшие напряжения возникают в точке С (опасная точка). Для нее составим условие прочности:

Составим уравнение нулевой линии, т.е. линии, на которой суммарные напряжения равны нулю:

или, подставив формулы (14.6-14.8), получим:

.

 

Внутренние силы выразим через внешнюю силу F: N = F; . Тогда получим:

или

Заменим

, (14.10)

где - радиусы инерции сечения, м.

Окончательно уравнение нулевой линии примет вид:

Это уравнение прямой в отрезках, так как эта прямая отсекает отрезки на осях X и Y соответственно знаменателям под переменными. Так, при x=0, а при y=0, . Поскольку в этих формулах стоит знак " минус", то y и , а также x и лежат по разные стороны от центра тяжести сечения.

Все полученные зависимости справедливы и для случая внецентренного сжатия. Некоторые материалы (кирпичная и каменная кладка, грунт) не могут сопротивляться растягивающим усилиям. Поэтому при внецентренном сжатии нельзя допустить, чтобы какие-либо точки сечения испытывали растяжение. В этой связи важно определить зону приложения нагрузки (ядро сечения), обеспечивающую во всех точках сечения только сжатие.