Цель работы. .

1. Экспериментально определить характерные коэффициенты при истечении жидкости через малое круглое отверстие диаметром 2 см при постоянном напоре в атмосферу и такие же коэффициенты для внешних насадков: цилиндрического и конических (сходящегося и расходящегося) в атмосферу.

2. Сравнить значения коэффициентов, полученные экспериментально, со справочными и подсчитать относительные отклонения.

Вводная часть.

Малым считается отверстие, вертикальный размер (для круглой трубы – диаметр d) которого не превышает 0, 1 от его глубины h (рис. 5.1). Здесь глубина (h) ‑ превышение свободной поверхности жидкости над центром тяжести отверстия.

Стенку считают тонкой, если ее толщина d < (1, 5…3, 0) d (рис. 5.1). При выполнении этого условия величина d не влияет на характер истечения жидкости из отверстия, так как вытекающая струя жидкости касается только острой кромки отверстия.

Рис. 5.1. Истечение жидкости из малого отверстия в тонкой стенке.

Поскольку частицы жидкости движутся к отверстию по криволинейным траекториям, из-за сил инерции струя, вытекающая из отверстия, сжимается. Благодаря действию сил инерции струя продолжает сжиматься и после выхода из отверстия. Наибольшее сжатие струи, как показывают опыты, наблюдается в сечении С‑ С на расстоянии примерно (0, 5…1, 0) d от входной кромки отверстия (см. рис. 5.1). Это сечение называют сжатым. Степень сжатия струи в этом сечении оценивают коэффициентом сжатия e:

, (5.1)

где w_с и w ‑ соответственно площадь сжатого живого сечения струи и площадь отверстия.

Среднюю скорость струи V _c в сжатом сечении С‑ С при р ₀ = р _ат вычисляют по формуле, полученной из уравнения Д. Бернулли, составленного для сечений I‑ I и С‑ С (см. рис. 5.1):

, (5.2)

где j ‑ коэффициент скорости отверстия:

. (5.3)

На основе использования баллистического уравнения траектории струи, вытекающей из отверстия, получено еще одно выражение для коэффициента j:

. (5.4)

В формулах(5.3) и(5.4) a ‑ коэффициент Кориолиса; z ‑ коэффициент сопротивления отверстия, x _i и y _i ‑ координаты произвольно взятой точки траектории струи.

Поскольку напор теряется главным образом вблизи отверстия, где скорости достаточно велики, при истечении из отверстия учитывают только местные потери напора.

Расход жидкости Q через отверстие равен:

(5.5)

где

. (5.6)

Здесь m ‑ коэффициент расхода отверстия, учитывающий влияние гидравлического сопротивления и сжатия струи на расход жидкости. С учетом выражения для m формула (5.5) принимает вид:

(5.7)

Величины коэффициентов e, z, j, m для отверстий определяют опытным путем. Установлено, что они зависят от формы отверстия и числа Рейнольдса. Однако при больших числах Рейнольдса (R_e ³ 10⁵) указанные коэффициенты от R_e не зависят и для круглых и квадратных отверстий при совершенном сжатии струи равны: e = 0, 62…0, 64; z = 0, 06; j= 0, 97…0, 98; m = 0, 60…0, 62.

Насадкой называют патрубок длиной 2, 5 d £ L _H £ 5 d (рис. 5.2), присоединенный к малому отверстию в тонкой стенке с целью изменения гидравлических характеристик истечения (скорости, расхода жидкости, траектории струи).

Рис. 5.2. Истечение воды из насадков различных типов: цилиндрические (внешние а и внутренние б), конические (сходящиеся в и расходящиеся г) и консоидальные д.

Насадки бывают цилиндрические (внешние и внутренние), конические (сходящиеся и расходящиеся) и коноидальные, т.е. очерченные по форме струи, вытекающей из отверстия.

Использование насадки любого типа вызывает увеличение расхода Q жидкости благодаря вакууму, возникающему внутри насадка в области сжатого сечения С‑ С и обуславливающему повышение напора истечения.

Среднюю скорость V истечения жидкости из насадки и расход Q определяют по формулам, полученным из уравнения Д. Бернулли, записанного для сечений 1‑ 1 и В‑ В (см. рис. 5.2).

. (5.8)

Здесь: ‑ коэффициент скорости насадки,

z_Н - коэффициент сопротивления насадки.

Для выходного сечения В‑ В коэффициент сжатия струи e = 1 (насадка в этой области работает полным сечением), поэтому коэффициент расхода насадки m_Н = j_Н.

Расход жидкости, вытекающей из насадки, вычисляют по формуле, аналогичной (5.7):

(5.9)